[D]. 山东大学, 2011.]][[[] D. Culla, D. Estrin, M. Strvastava. Overview of sensor networks [J]. IEEE Computer, 2004, 37(8):41-49]]
3.1.1节点定位算法
(1)三边测量定位 [[[] Moore D, Leonard J, Rus D, et al. Robust Distributed Network Localization with Noisy Range Measurements[J]. In: Proc of the 2nd International Conference on Embedded Networked Sensor Systems. Baltimore, USA, 2004, 50-61]]
如图3.1所示, 已知A、B、C的坐标分别用、、来表示,、、分别表示他们与待定点D的距离。如果我们用表示待定点D的坐标,则存在以下的公式:
……………………………….(3-1)
待定点D的坐标可以通过(3-1)式计算出来,具体表示过程如下。
…………………..(3-2)
三边测量法的原理图,如图3.1所示。
图 3.1三边测量法原理图
(2)三角测量法 [[[21] Tufan C. Karalar, Shunzo Yama shita, Miehael Sheets, Jan Rabaey. A Low Power Localization architecture and System for Wireless sensor Networks[C]. Signal Proeessing Systems, 2004. SIPS 2004. IEEE Workshop on 2004, 89-94.]]
假设A、B、C的位置坐标分别为、、,待定点D的坐标用来表示。我们分别用、、来表示待定点D相对于A、B、C的角度。
对于弧线AC在内的情况,我们根据A、C和角可以确定一个圆。设圆心为,半径为,那么,且存在以下公式:
……………………….(3-3)
圆心的坐标和半径可由式(3-3)计算出来。根据A,B,以及B,C,,我们可依次计算出圆心、半径和圆心、半径。
最后,由点,,,通过三边测量法可以确定点D的坐标,如图3.2所示。
图 3.2三角测量法原理图
(3)极大似然估计定位 [[[] Jeffrey Hightower, Gaetano Boriello, Roy Want. Spot-On: An indoor 3D Location Sensing Technology Based on RF Signal Strength[R]. University of Washington, Department of Computer Science and Engineering, Seattle, WA, USA 2000.2]]
极大似然估计定位法跟三边测量定位法的原理有些类似,其定位方式主要通过三个以上已知点的坐标,来计算未知定位点的坐标。假设n个点的位置坐标分别为,,,, ,待定点D的坐标为。待定点D和这n个点的距离分别用,,,,来表示。运用二维空间距离计算公式,就能得到一个非线性方程组,把这个方程组线性化再使用最小二乘方法来求解,最终可以得到未知定位点的坐标。
则存在以下公式:
………………………….(3-4)
对于公式(3-4),我们从第一个方程开始依次用各个方程与最后一个方程做差,可以得到下面的公式。
,….(3-5)
由公式(3-5)整理得(3-6)
,……(3-6)
设残差方程为:
,……(3-7)
对式(3-7)进行线性参数的最小二乘处理,令:
,……………………..(3-8)
,……………………………………………(3-9)
,……………………..(3-10) …………………………………………….(3-11)
则残差方程的矩阵表达式为: ………………………………….(3-12)
最小二乘原理的矩阵形式: …………….(3-13)
正规方程的矩阵形式: ………………………………………….(3-14)
将代入中,得………………………….(3-15)
.…………………………… (3-16)
…………………………. (3-17)
由式(3-18)可以最终确定待定点D的位置坐标为。极大似然估计法(MLE,maximum likelihood estimation)的原理图如图3.3所示。极大似然估计法误差分析如图3.4所示 [[[] 王振强, 朱义胜. 改进的基于RSSI差值的定位算法[J]. 通信技术, 2011, 44(7):78-80.]]。
图 3.3 极大似然估计法原理图
图 3.4 极大似然估计法误差分析
3.1.2 基于测距、非测距定位算法
基于测距的定位,主要指的是获得两个点之间的实际距离或角度等信息,进而使用一些基本的定位计算方法来计算待测点的位置坐标。主要有RSSI、TOA、TDOA、AOA等方法。而和基于测距的定位算法不同,基于非测距的定位算法是指通过某些相对关系来计算待测点的坐标,不需要实际测量两点之间的绝对距离或者方位。主要有质心定位算法、DV-Hop定位算法、凸规划算法、APIT算法等 [[[] L. Doherty. Algorithms for Position and Data Recovery in Wireless Sensor Networks[D]. Master’s Thesis, University of California Berkeley, 2000, 6.]]。这里主要介绍基于测距定位算法中的RSSI方法。
RSSI测距所需的成本较低,只需收发装置即可。在给定信号发射功率的情况下,根据设备自身接收到的功率来计算路径损耗。通过预先建立的理论或者信号传输模型,可以根据路径损耗计算出实际的距离。当距离增大时,由于多径效应信号的能量会以减因子的形式减少,从而使RSSI测距的测量精度减小。在信号传播模型建模的过程中,环境因素的影响使得它产生了较大的测距误差。在传播相同距离的情况下,由于多径传播、非视距、天线增益等因素的影响都将会得到不同程度的损耗 [[[] Priyantha N, Balakrishnam H, Demaine E, Teller S. Anchor-free distributed localization in sensor networks[R]. MIT Lab for Computer Science, April 2003.]]。
3.2 经典的信号衰减模型
自由空间的无线电传播路径损耗模型 [[[] 陈维克,李文锋,首珩,等.基于RSSI的无线传感器网络加权质心定位算法[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2006,30(2):265-268.]] 由式(3-18)给出:[[[] 张洁颖; 孙懋珩; 王侠. 基于RSSI和LQI的动态距离估计算法[J]. 电子测量技术, 2007, 30(2):143-145.]]
……………………(3-18)
式中:为接收端与发射端的距离(km);为无线电传播的频率(MHz);为路径衰减因子,一般取2~5。运用到实际情况中,因为其他因素影响,信号传输路径损耗和理论值有不同,常采用对数常态分布模型,式(3-19)给出模型的表达式:
……………………(3-19)
式中:为经过距离后的路径损耗(dBm);是参考距离,
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