【分形几何栏目提醒】:本文主要为网学会员提供“若干类自相似集的Hausdorff维数与测度研究 - 硕士论文”,希望对需要若干类自相似集的Hausdorff维数与测度研究 - 硕士论文网友有所帮助,学习一下!
¨, .,、tt ,毒麓霸净飞氆鎏碡嗡谭埯罐 。
一 若干类自相似集的Hausdorff 维数与测度研究 (申请浙江师范大学理学硕士学位论文)。
、t.一 馏‰哩绉增西劳一 作者姓名 王谦 指导教师 何国龙 副教授 学科专业 计算数学 所在学院 数理与信息工程学院~‘ .毽警。
蹲,0壤¨孳啦骥^嚏滔堵笱≯嚣_藉谯愆叮露稿攫濯谨e擘 二。
一。
年四月.|.■■妊誓- RESEARCH ON THE HAUSDORFFDIMENSION AND MEASURE OF SOME SELF.SIMILAR SETS Thesis Submitted to Zhejiang Normal University in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Science by Wang Qian (Computational Mathematics) Thesis Supervisor:He Guolong Associate Professor April,2010盎 若干类自相似集1j,3Hausdorff维数与测度研究 摘要 分形集的Hausdorff维数与测度的估测与计算是当前分形几何研究的一个重要问题.分形几何中的自相似集是一类最重要、最典型,也是目前研究最为广泛和深入的分形集,尤其是s.集,它的Hausdorff维数等于自相似维数,但其Hausdorff测度的计算成果仍凤毛麟角.本文主要针对Sierpinski垫片和Sierpinski地毯的分形特点,并基于最优覆盖的Hausdorff钡1〕度的计算理论,研究其Hausdorff测度值.主要工作具体如下: 第二部分主要介绍了Hausdorff维数和测度的基本概念及其性质,以及一些计算Hausdorff测度和维数的常用技巧,如质量分布原理等. 第三部分系统阐释了自相似分形集的生成,并针对满足开集条件的自相似集,给出其Hausdorff维数计算方法,和基于最优覆盖的Hausdorff测度的计算理论. 第四部分通过构造适当的覆盖集,得到了Sierpinski垫片S,Sierpinski地毯Cx C,Sierpinski垫片类&(V3<入≤1/2)与Sierpinski地毯以(1/4<A≤1/3)Hausdorff测度的上界估测公式,并利用计算机编程实现求解,改进了S和G X C的Hausdorff测度上界分别为0.817918996…和1.5018469….且利用基于最优覆盖的Hausdorff测度的计算理论,得到了Sierpinski垫片类&(0<入≤1/3)及Sierpinski地毯c、(0<A≤1/4)的Hausdorf!F测度的准确值分别为l和(以)s. 本文获得的主要结果与现有文献的证明过程和上界估测方法有本质的不同.此方法还可以类比推广到对泛Sierpinski垫片和Sierpinski海绵的Hausdorff测度的计算研究中去. I关键词:自相似集;Hausdorff维数;Hausdorff测度;Sierpinski垫片;Sier-pinski地毯 Ⅱ RESEARCH ON THE HAUSDORFF DlM ENSION AND MEASURE OF SOME SELF-SIMILAR SETS ABSTRACT The calculation and estimation of the Hausdorff measure and dimension of thefractal sets is one of the important subjects of fractal geometry.The self-similar setis the most classical and in—depth studying of the fractal sets,especially the s-set,itsHausdorff dimension equals tO the self-similar dimension,while there are not many re—suits about calculation of its Hausdorff measure.Based on the optimal coverage theoryof the Hausdorff measure calculation,the paper researches the Hausdorff dimensionand measure of some self-similar sets,such as Sierpinski gasket and Sierpinski carpet.The specific work consists as follows: In part two,we introduce the definitions and properties of Hausdorff dimensionand measure.After that,we mention some skills of the computation about Hausdorffdimension and measure,such as quality distribution principle. In part three,we elaborate the generation of the self-similar尹actal sets.Thenfor the self-similar set satisfying the open set condition,the computational theorys ofHausdorff dimension and measure are given. In part four,after constructing a suitable serial of coverage sets,we get the formu·las for calculating the upper bounds of the Hausdorff measures of Sierpinski gasket S.Sierpinski carpet C×C,a class of Sierpinski gaskets文(1/3<入≤1/2)and a classof Sierpinski carpets a(1/4<A≤1/3).With the aid of computer,the upper boundsof the S and C×C arc imporved tO be 0.817918996…and 1.5018469….In addi-tion,by using the optimal coverage theory of the Hausdorff measure calculation,theaccurate value Hausdorff measures of a class of Sierpinski ga
上一篇:
在线机票预订系统
下一篇:
政府形象媒体危机的处置策略研究