os;fractal;bifurcation;EEG(Electroeneephalogram);M-J seis .II. 独创性说明 作者郑重声明:本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。
尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,也不包含为获得大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
储魏盈堑日期地型厶兰 大连理工大学硕士学位论文 引 言 非线性科学是--l’-〕研究非线性现象共性的基础科学。
它是20世纪60年代以来,在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科,被誉为20世纪自然科学的“第三次大革命”【1】。
科学界认为:非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义,而且具有广泛的应用前景,它几乎涉及到自然科学和社会科学的各个领域,并正在改变人们对现实世界的传统看法。
在非线性科学的研究中,己涉及对确定论与随机性,有序与无序,偶然性与必然性,量变与质变,整体与局部等范畴和概念的重瓤认识,它将深刻地影响人类的思维方法,并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。
一般认为非线性科学的主体包括:混沌、分形、孤子。
本文的研究重点是混沌与分形理论及其与相关学科的交叉与应用【21。
本文分为四章。
第一章主要介绍了混沌与分形的定义、特征等非线性基础理论以及文章中主要使用的研究方法。
第二章介绍了非线性映射中的混沌与分形研究,分四节依次介绍了一维Batrachion序列映射、二维Logistic映射、三维Lorenz系统的混沌与分形的研究,通过对不同非线性映射的混沌普适特征计算分析,深入研究了不同维度下映射自身所固有的混沌和分形特性,并在此基础上探讨了“通向混沌道路”的不同方式。
第三章介绍了广义M-J集嵌套拓扑分布定理,推广了Midaelitseh和Rd ssler所提出的由简单非解析映射z 4---002)一c构造Jtl.〔ia集和Mandelbrot集的方法。
并由推广的复映射z卜@(z8)一c够∈且),构造出一系列广义J集和M集。
第四章介绍了混沌理论在生物医学工程领域的应用,使用混沌学的计算方法分别对仔猪EEG信号真实数据和EEG动力学模型产生的模拟数据进行了分析,对了生物体信号中所包含的混沌特性进行了研究,将混沌、生物学和计算机应用相互结合,为疾病的早期诊断进行了新的探索。
混沌、分形及在生物医学中的应用1 非线性理论概述1.1混沌理论概述1.1.1混沌理论的产生和发展 非线性混沌与分形理论的基本思想起源于20世纪初,发生于20世纪60年代后,发展壮大于20世纪80年代。
混沌与分形理论被认为是继相对论、量子力学,20世纪 ‘人类认识世界和改造世界的最富有创造性的科学领域的第三次大革命〔1】。
1903年Poincare’在他的《科学与方法》一书中提出了Poincare’猜想。
他指出三体问题中,在一定范围内,其解是随机的。
实际上这是一种保守系统中的混沌,从而Poincare’成为世界上最先了解混沌存在的可能性的第一人。
20世纪的20、t30年代,G.D.Birkhoff紧跟Poincare’的学术思想,建立了动力系统理论的2个主要研究方向:拓朴理论和遍历理论。
到1960年前后,非线性科学研究得到了突飞猛进豹发展, A.N.Kolmogorov与V.I.Arnold及J.Moser深入研究{:了Hamilton系统‘或保守系统)中的运 动稳定性,得出了著名的KAM定理,KAM定理为揭示Hamilton系统中KAM环面的 破坏以及混沌运动奠定了基础。
给出混沌解第一个例子的是1963年美国数学家E.N.Lorenz的在美国《大气科学杂志》上发表的文章”确定性的非周期流”【3〕。
在他的天 气模型中,Lorenz看NT比随机性更多的东西,看到了一种细致的几何结构,发现了天 气演变对初值的敏感依赖性。
Lorenz