0一1))+口0一口O一2)),”≥3,d(1)=d(2)=1 (2.1) 式(2.1)给出的序列口0)/”的图像轨迹像青蛙跳动一样,非常复杂。
1988年Conway〔10,1l】在对贝尔实验室所做的演讲中提出了另一种Batrachion序列 口0)=a(o(n一1))十dO一口0一1)),n≥3,口(1)。
d(2)=1 (2.2)并称之为“疯狂的序列”。
1991年,Mallowsfl2】又构造出一种新的Ba缸a出on序列 。
如)=口0如一2))+口如一dG一2)),姐>-3,日(1)=口(2)=1 (2t3) 1995年,Pickover发现序列(2.2)的轨迹图像在一定尺度下可呈现自相似的分形特征 【13〕。
混沌系统由相空间中的奇怪吸引子来描述。
奇怪吸引子具有无穷层次结构,即自相似性【14】。
本文采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则,分析了以上三个Batrachions序列中的混沌现象。
2.1.1 Batrachion序列的分形机制 S S H 10.×一 (a)Hofstadter:痧d(b)Hofsmdtef序列 (C)Hofnadter序列 .6. 大连理工大学硕士学位论文 (d)Conway序列(e)Conway f’帮d ∞Conway序列 忍 10.×Ⅺ ∞Mallows序列 th)Mallows序列 (j)Mallows序列 图2.1 Batrachion序列的矗(五衫疗~玎的曲线图 Fig.2.i The口(n)/刀~H curve ofBatrachion sequences 图2.1为分别取肛2 200、2000 Sn 20000所绘制 Batrachion序列的口0)/n~肝的曲线图。
可见Balraehion序列是以~种复杂的方式波动,并且在三种不同数量级的尺度上 ‘存在自褶似性,即有分形特征。
2.1.2 Batrachion序列的混沌普适特征1)相图分析 口 + 拿 S 、、 口 逻 + 拿 3 q 普 a(n)/n a(n)/n o(,O/n (a)Hofstadmr序列 ∞Conway序列 (c)Mellows序列 图2.2 Batrachion序列的吸引子 Fig.2.2 The attractors ofBatrachion sequences 一7. 混沌、分形及在生物医学中的应用2)功率谱分析 据平均周期图法选取采样频率为IHz,计算Batrachions序列a(n)/n(n=1,2,3,…)的功率谱(如国2.3,其中图2.3(d卜3(f)为图2.3(a)-3(c)的对数坐标表示)。
分析中所用的参数为:FFT长度^矾1024,窗形:矩形窗,窗长L:1024,数据总量N:20000,分段数目足:38。
由图2.3(d)--3(0可见,对数功率谱上的点在一1.5(O.03Hz)以下基本是在一条直线上。
用最小二乘法进行直线拟合可求得直线斜率如表2.1。
l《f用z) l《,/地) lgcf奔-IZ) (a)Hof蚍tdter序列 (b)Conway序列 (c)Mallows序列 Ig(f/Hz) Igy/Hz) .