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微积分讲课提纲微积分讲课提纲 微积分I 浙江大学理学院 讲课人朱静芬 E-mail :jfzhu zju.edu.cn 助教杨德征 yangdezheng0704163.com 林康 1207800531qq.com 课件下载地址 http://www.ma12078th.zju.edu.cn/zjf 微积分是人类二千多年来智力奋斗的结晶有着 广泛而深刻的应用又是其他课程的基础。

     微积分的起源主要来自两方面的问题一是物理 学的一些新问题已知路程对时间的关系求速度及已 知速度对时间的关系求路程二是几何学的一些相当 老的问题作曲线的切线和确定面积和体积等问题。

     这些在古代就研究过在17世纪初期开普勒、卡瓦列 里和许多其他数学家也研究过但是这两类问题之间 的显著关系的发现解决这些问题的一般方法的形成要归功于牛顿Newton英和莱布尼兹Leibniz德 。

     牛顿和莱布尼兹超越前人的功绩在于他们能够站在更高的角度对于以往分散的努力加以综合将自古希腊以来求解无穷小问题的各种技巧统一为两类普遍的算法——微分和积分并且确定了两类运算的互逆关系从而完成了微积分发明中最后的、也是最关键的一步在17世纪后半叶建立了微积分。

    微积分的发现在科学史上具有决定性的意义。

     微积分学微分学和积分学的总称 微积分研究的基本方法极限方法 处理非均匀问题的基本思想微元法 微积分研究的对象函数连续量 连续量 Example: 时间 t与位移S 连续量随另外一个连续量连续地变化 函数. 连续量的运算体系及其数学理论 微积分 下面提出一些问题 .1ta tv ts 2.平面上任意曲线所围成的平面图形的面积 3.不规则立体的体积 5.变力沿曲线做功 4.非均匀薄片的质量 6.曲线上任意一点的切线的斜率 7.最大值、最小值问题 微分问题 一个连续量随着另一个连续量变化的“瞬时”变化率。

     积分问题计算一个连续量在连续量的作用下的总和成积累 微分和积分问题 互为逆运算 Example曲线上任意一点的切线的斜率、 “瞬时”速度、最值问题等 Example变力沿曲线做功、平面上任意曲线所围成的平面图形的面积、不规则立体的体积等 两种体系的区别 初等数学: 主要是离散常量的算术运算体系 加 减 乘 除 微积分主要是连续的变量极限运算 学习目的 掌握微积分极限实数连续性的概念和方法培养逻辑思维能力、空间想象能力、正确的运算能力、应用数学解决实际问题的能力。

     第一章第一章 函数与极限函数与极限 第一节 函数概念 一、基本概念 、常量与变量 –在某变化过程中保持一定数值不变的量叫常量可以取不同数值的量叫变量。

     –例如一个金属圆环由于受热其直径与周长是变量。

    但周长和直径之比是常量就是圆周率。

     –通常用字母abc等表示常量用字母xyz表示变量。

     区间和邻域 Oabba设ab∈R且a