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GPS 基线向量网平差程序设计 前 言 GPS 技术以其定位精度高，观测自动化不需测站间通视及网型与精度关系不大的优势已成为建立城市及工程控制网的主要技术手段之一。

    而与常规地面网相比GPS 控制网的数据处理有其自身的特点，由于基线向量是不可独立于坐标系而存在的特殊观测值，所以在平差时或平差后必须转入测区所在的坐标系统。

    本论文讨论了 GPS 基线向量的转换和平差问题及工程控制测量实用的方法，并运用 VB 程序设计语言完成了大地空间直角坐标向大地坐标的转换、大地坐标向高斯平面坐标的转换、二维基线向量网平差的功能。

     1 GPS 原理1.1 GPS 的简介 全球定位系统（全局位置系统，GPS）是美国从上世纪 70 年代开始研制，历时 20 年， 于 耗资 200 亿美元， 1994 年全面建成的利用导航卫星进行测时和测距，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。

    它是继阿波罗登月计划、航天飞机后的美国第三大航天工程。

    如今，GPS已经成为当今世界上最实用，也是应用最广泛的全球精密导航、指挥和调度系统。

    它主要由三大子系统构成：空间卫星系统、地面监控系统、用户接收系统。

    1.2 GPS 定位原理 GPS 系统采用高轨测距体制，以观测站至 GPS 卫星之间的距离作为基本观测量。

    为了获得距离观测量，主要采用两种方法：一是测量 GPS 卫星发射的测距码信号到达用户接收机的传播时间，即伪距测量；一是测量具有载波多普勒频移的GPS 卫星载波信号与接收机产生的参考载波信号之间的相位差，即载波相位测量。

    采用伪距观测量定位速度最快，而采用载波相位观测量定位精度最高。

    通过对４颗或４颗以上的卫星同时进行伪距或相位的测量即可推算出接收机的三维 。

    单点定位位置。

    按定位方式，GPS 定位分为单点定位和相对定位（差分定位）就是根据一台接收机的观测数据来确定接收机位置的方式，它只能采用伪距观测量。

    相对定位（差分定位）是根据两台以上接收机的观测数据来确定观测点之间的相对位置的方法，它既可采用伪距观测量也可采用相位观测量。

    在定位观测时，GPS 定位分为动态定位和静态定位。

    若接收机相对于地球表面运动，则称为动态定位。

    若接收机相对于地球表面静止，则称为静态定位。

     GPS 定位的实质是根据 GPS 接收机与其所观测到的卫星之间的距离和所观测卫星的空间位置来求取接收机的空间位置而这些又是根据 GPS 卫星发出的导航电文计算出的包括位置、伪距、相位和星历等原始观测量通过计算来完成的.理论上卫星到接收机的距离为： Li c tp - ts ． 上式中: L i 为第 i 颗 GPS 卫星到接收机的距离c 为光速 t p 为接收机相对于统一的时间基准接收到卫星发出信息的时刻 ts 为卫星相对于统一的时间基准发出信息的时刻.事实上在卫星所发出信息的准确性及其传送还会受到许多诸如发出信息时刻的卫星轨道偏差、电离层与对流层的延迟效应、卫星时钟和接收机时钟与统一的时间基准之间的偏差等因素的影响造成一定程度的偏差.根据计算 GPS 卫星到接收机距离的方法大体可以分为伪距测量定位和相位测量定位两种基本定位方法.1.3 GPS 发展趋势 1991 年的海湾战争中，装在大衣口袋中的 GPS 接收机为无地图沙漠作战发 在挥了巨大作用。

     “盟军行动”中，把惯导／GPS 集成系统装入导弹和制导导弹，使命中精度达到 9 m，而且使机载炸弹具备了在夜间和恶劣天气条件下的精确打击能力。

    由此可见，GPS 早已成为高技术武器平台不可缺少的关键组成部分。

    在新世纪以及未来军事战争中 GPS 将发挥更加巨大的作用。

    这样的形势下迫使 GPS技术必须要有新的突破。

    经过不懈的努力钻研，如今经取得些成绩。

    就导航定位卫星技术主要发展趋势如下。

     （1） 采用创新轨道设计 欧洲多年来从未中断对导航定位卫星的研究、论证。

    在第一代中，有“全球导航卫星系统” （EGNOS）等， （GNSS）以及“欧洲静止轨道导航重叠业务系统”它们都是结合利用 GPS 和静止轨道通信卫星的方案。

    在第二代中，目前采用创新轨道设计的“伽利略”方案被认为是能够实现最少投入而达到理想应用目的的最佳方案。

    它既是独立系统，又有开放性特点，可与 GPS 兼容。

    这种系统还将在民航选择最佳航线、飞机安全进场着陆等领域有新的应用突破。

     （2） 美国大力开发抗干扰和干扰技术 GPS 集成到高技术武器平台，使 GPS 应用概念发生全新变化。

    为防止地方干扰，美国在将从 2005 年发射的第 7 颗 GPS-2F 卫星上开始使用新型信号结构。

    这样，除更加保密外，还可实现 6dB 的信号／ 干扰比的改善。

    为此，正在研制不 ，受干扰和欺骗的 GPS 接收机应用模块（GRAM）和选择利用抗欺骗模块（SAASM） （DARG）同时装有这两种模块的接收机被称为“国防部高级 GPS 接收机” 。

    美国 ，它可为地域发射 GPS还在开发抗干扰的军事伪系统（Millitary Pseudolites）差分信号，以改进信号捕获并提高质量。

    为保护军用飞机使用 GPS，美国还在开发微带自适应天线阵列。

    为使敌方不能使用 GPS，美国已开发出 GPS 干扰机，只有可口可乐瓶大小的干扰机可使敌方无法接收 GPS 信号。

     （3） 进入 21 世纪，GPS 在各方面的应用都将加强和发展。

     一、在综合服务系统中的应用 在 全 球 地 基 GPS 连 续 运 行 站 （ 约 200 个 ） 的 基 础 上 所 组 成 的 IGS ，是 GPS 连续运行站网和综合服务系统的范例。

    它无偿（Internationtol GPS）向全球用户提供 GPS 各种信息，如 GPS 精密星历、快速星历、预报星历、IGS站坐标及其运动速率、IGS 站所接收的 GPS 信号的相位和伪距数据、地球自转速率等。

    这些信息在大地测量和地球动力学方面支持了无数的科学项目，包括电离层、气象、参考框架、精密时间传递、高分辨的推算地球自转速率及其变化、地壳运动等。

     二、在电离层监测中的应用 GPS 在监测电离层方面的应用，也是 GPS 空间气象学的开端。

    太空中充满了等离子体、宇宙射线粒子、各种波段的电磁辐射，由于太阳常在１秒钟内抛出百万吨量级的带电物，电离层由此而受到强烈的干扰，这是空间气象学研究的一个对象。

    通过测定电离层对 GPS 信号的延迟来确定在单位体积内总自由电子含量 ，以建立全球的电离层数字模型。

    （TEC） 三、在对流层监测中的应用 GPS 在监测对流层方面的应用，早期主要是由于轨道误差影响定位精度，而且早期的 GPS 基线相对来说比较短，高差不大，因此对对流层的研究没有给予很大的重视。

    直到近期由于 GPS 轨道精度大大提高后，当对流层折射已经成为限制GPS 定位精度提高的一个重要障碍时，才开始认真的对对流层的监测研究。

    我们可以假设在一个高程基本为零的地区，并且如果接收机所接收的 GPS 信号是从天顶方向传来的话，那么其延迟就可以达到 2.2～2.6ｍ 这一量级，而 2 小时内这一延迟变化可达 10ｃｍ 不是少见的，所以 IGS 分析中心所提供的对流层参数是采用 2 小时间隔一次。

    也正是由于这个实际情况，对流层折射要顾及其随机过程的变化来加以模型化。

     四、在卫星测高仪中的应用 多路径效应是 GPS 定位中的一种噪声，至今仍是高精度 GPS 定位中一个很 。

    过去几年利用大气对 GPS 信号延迟的噪声发展了 GPS 大不容易解决的“干扰”气学，目前也正在利用 GPS 定位中的多路径效应发展 GPS 测高技术，即利用空载GPS 作为测高仪进行测高。

    它是通过利用海面或冰面所反射的 GPS 信号，求定海面或冰面地形，测定波浪形态，洋流速度和方向。

    通常卫星测高或空载测高所测的是一个点，连续测量结果在反向面上是一个截面，而 GPS 测高则是测量有一定宽度的带，因此可以测定反射表面的起伏（地形）。

    据报告，试验时空载平面安装 2 台 GPS 接收机，1 台天线向上用于对载体的定位，1 台天线向下，用于接收GPS 在反射面上的信号。

    美国在海上作了测定洋流和波浪的试验。

    丹麦在格凌兰作了测定冰面地形及其变化的试验。

     五、在卫星追踪技术中的应用 卫星对卫星的追踪（SST）技术的实质是高分辨率 的测定两颗卫星间的距离变化，一般它分为两类，即高低卫星追踪和低低卫星追踪。

    前一类是高轨卫星（如对地静止卫星，GPS 卫星等）追踪低轨（LEO）卫星或空间飞行器，后一类是处于大体为同一低轨道上的两颗卫星之间的追踪，两颗卫星间可以相距数两千米，这两类 SST 技术都将 LEO 卫星作为地球重力场的传感器，以卫星间单向或双向的微波测距系统测定卫星间的相对速度及其变率。

    这一速度的不规则变化所反映的信息中， 就包含了地球重力场信息。

    卫星轨道愈低，这一速度变化受重力场的影响愈明显，所反映重力场的分辨率也愈高。

     2 GPS 基线向量网平差模型2.1 GPS 的坐标转换技术 GPS 定位成果属于 WGS-84 坐标系，而实用的成果属于国家大地坐标系，因而 GPS成果的坐标系转换是必不可少的。

    2.1.1 工程 GPS 网和地面网之间的坐标转换模型 众所周知两个空间直角坐标系之间的三维坐标转换一般采用含有 7 个转换参数的布尔莎、莫洛金斯基或范士模型对于坐标差转换而言因其不涉及 3个平移转换可只采用余下的 4 个转换参数但这仅适用于点位在两个坐标系中均具有精确的三维坐标的情况。

    因以往用常规技术测设的地面网属于二维坐标系由地面点的正常高加上概略的高程异常所得的已知椭球面上的大地高只有数米的精度由此而进行的三维坐标转换只能达到米级的精度。

    在工程 GPS 网转换中是将 GPS 基线向量转换为高斯平面上的二维基线向量。

    因此适用的 GPS 网坐标差转换模型就是仅有尺度和方位 2 个参数其余 2 个旋转参数为零的简化范士模型。

    2.1.2 从投影变换方面保持高斯平面上边长尺度的一致性 利用 GPS 技术建立平面控制网最后需得到 GPS 网点的高斯平面直角坐标这就必须选择一个椭球面作为过渡并须选定某一经线作为高斯投影的中央子午线这两者都关系到高斯平面上的边长尺度。

    GPS 网应与地面网从空间边长投影方面取得相一致的边长尺度与此相应的数据处理方法就是采用与地面网边长归算的高程基准面常称为投影面较为接近的区域性椭球面采用与地面网中央子午线在位置或经度上相同的经线作为 GPS 网点投影变换的中央子午线。

    2.1.3 按附合网还是按独立网进行平差定位 采用 GPS 技术来加强改善原有地面控制网如何合理对待、处理地面网的已知点须根据网的用途地面网的实际精度作认真细致的分析、比较而定。

     若固定地面网一个起始点外或再固定地面网的一个起始方位角都不改变平差后 GPS 网的相对构形而属于独立网平差亦可称之为纯 GPS 网的无约束平差。

    只要如上所述选定合适的椭球面和高斯投影中央子午线纯 GPS 网在高斯平面上的边长尺度就能与地面网坐标系中应有的边长尺度相一致。

    其优点是归算到地面网坐标系后仍保持 GPS 网形的高精度有利于在已有控制网的坐标基准中鉴定和改善原有的地面网。

    但由于只是在位置基准点上仍保持原有坐标值所以其他 GPS 点上的高斯坐标必与原有坐标值不相一致而且离位置基准点越远坐标较差也越大。

    使近万平方公里的大城市最大坐标较差可达 30ｃｍ。

     另一种处理方法是对 GPS 网进行附合网平差对于重合于多个已有控制点的 GPS 点除固定基准点的三维坐标外其余重合点均固定其二维坐标在平差的同时就能获得由 GPS 网转换到地面网坐标系的尺度及方位旋转参数。

    由于在重合点上保持了原有的二维坐标非重合点上与原有坐标的差异也会小些迎合了生产单位不愿改动原有点位坐标的要求。

    但因难以估计的地面网固有误差会使 GPS相对网形遭受扭曲从而不能保持 GPS 网应有的高精度由此建立的 GPS 网充其量只能达到与原有地面网大致相当的精度。

    2.2 GPS 基线向量的转换2.2.1 ＧＰＳ基线向量转换的过程 GPS 数据处理一般分为基线解算和基线网平差两个阶段。

    第一阶段的基线处理是从原始相位观测值入手，经过粗加工、预处理、基线解算等步骤，最后获得高精度的基线向量及其协方差阵。

    第二阶段是利用第一阶段解算出的三维基线向量组成基线向量控制网，进行各种条件检核、平差检验，而后把属于 WGS-84 坐标系的基线向量转换国家或地方坐标系下，并以国家或地方坐标系的高级控制点的平面坐标为基准对基线网进行约束平差。

     GPS 基线向量网与地面无论在三维参心空间直角坐标系中或三维参心大地坐标系中进行平差，都可得到良好的三维空间位置的平差结果，是严密的解法。

    特别是在三维大地坐标系中进行联合平差，可将表示平面坐标信息分量同高程位置坐标分量很方便的区分开，并进而简便的转换成工程测量实用的控制成果。

    因此，这两种联合平差方法，特别是后者在大地测量和工程测量中得到广泛应用。

    但在这些空间坐标系中进行联合平差时，必须知道满足一定精度要求的地面点的大地高或相应的大地水准面差距 N。

    对于 N，目前一般都是采用某种地球重力场模型通过模拟计算的方法得到，但某钟地形地理条件下，在一些地区还很难获得满意的结果。

    故工程测量中，为避开这个目前尚难以解决的实际问题，现代工程GPS 基线向量网与地面网联合平差还常常采用在二维坐标系中进行的办法。

     二维坐标系可以是参考椭球面也可以是高斯投影（或某种工程施工坐标平 。

    面） 由于工程测量的范围一般都比较小，往往都是采用高斯平面直角坐标系（或 ，因而联合平差往往是在平面直角坐标系中进行，但也可施工平面直角坐标系）在参考椭球面二维曲面坐标系中进行。

    这就是说，在联合平差中，首先应将 GPS基线向量观测值及地面网观测值按照一定的数学关系式将它们化算到椭球面或进一步归算到统一的高斯投影平面坐标系中，然后在椭球面或平面直角坐标系中建立观测量的误差方程式，固定量的约束条件方程，并确定它们在该坐标中的随机模型，再进行联合平差，从而得到适宜于工程测量需要的控制测量成果。

    2.2.2 本设计基线向量转换摸型 本设计是将 GPS 基线向量及其随机模型原封不动地按照数学关系式转换到高斯平面直角坐标系中，再结合地面已知数据进行联合平差。

    首先根据有关 GPS 将观测值和地面观测值在统一坐标系中合并的基本理论， GPS 网中的一个固定点坐标及 GPS 观测得到的基线向量 XYZ GPS ，求得各点的三维空间直角坐标 XYZ GPS ，并利用公式： Y L arctan 1 X Z Ne2 sin B tan B 2 x2 Y2 Z H N 1 e 2 3 sin B 将其转换成大地坐标 B L H G P S ，然后，舍去大地高 H，利用 B L G P S ，通过高斯坐标正算公式计算高斯平面直角坐标 x y l s ，最后再按取坐标差的办法，得到平面直角坐标系中的 GPS 基线向量 x ij 及 y ij 。

    在利用它们按数学关系式列立误差方程式及约束条件方程。

    对 GPS 基线向量的随机信息，按照：D x y z → D B L H → D x y → D x y 的顺序，也进行方差-协方差的传播并转换到二维平面直角坐标系中。

    对地面网观测值（如水平方向，斜距等）则按常规地面网平差方法，将其归化到高斯投影平面坐标系上，从而获得属于该坐标系的地面观测值。

    最后，将归算到高斯平面坐标系中的 GPS 基线向量及地面观测量这两类观测值在该坐标系中建立联合平差数学模型，按其进行联合平差。

    2.3 二维基线平差的误差方程及求解2.3.1 列误差方程 GPS 与地面数据的二维联合平差中的 GPS 观测量是经过归算的二维基线向量 x ij ， y i j 。

    而地面数据有平面边长 S ij 和平面方向观测值 i j 以及作为起始数据的已知地面点坐标，固定的平面边长和坐标方位角。

     二维联合平差以网中各点在地面系统的平面坐标为未知参数，记为: X i X i0 X i Y 0 1 i Yi Yi 由于二维 GPS 基线向量的归算未顾及其尺度差异，同时虽作了方位归算，但还会存在残余的方位差异，因此还应设定尺度参数 和方位参数 。

    也可以说二维 GPS 基线向量与地面系统的平面坐标属于两个不同的平面坐标系。

    平差后应 x xj xi x ij 0 y ij 0有 : 0 2 yj yi y ij x ij 0 y上式中也就是二维 GPS 基线向量的观测方程，其误差方程为: Vx xj xi xij 0 yij xij xij 0 0 ij 0 3 Vy yi yi yij j 0 xij yij yij 0 ij写成矩阵形式为： V ij E X i E X j B ij L ij 4上式中，矩阵 Vij 为二维基线向量（坐标差）改正数组成的列向量， Ｅ 为单位 T阵， B i j 为转换参数 的系数阵， L i j 为常数列向量。

    对于一端为固定点的基线向量 其误差方程式为： Vi1 E X i B i1 L i1 4a V1j E X j B 1j L 1j 4b将（2）式进一步简化为： Vi j A i j X i j L i j 5 T上式中 A i j E E B ij ， X ij X i Yj 。

     ij 2.3.2 法方程式的组成及解算 由于各基线向量观测值之间互相独立 因而可分别对每个基线向量观测值的误差方程式组成法方程 将单个法方程的系数阵及常数项加到总法方程的对应系数项和常数项上去。

     对应于（3）式和的法方程式分别为： .