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实验课程 电力系统分析 学生姓名 学 号 专业班级 电力系统 班 2010年 6 月 14 日 2 南昌大学实验报告 学生姓名 学 号 专业班级 电力系统 班 实验类型□ 验证 ■ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期 2010.5.31-6.14 实验成绩 一、 实验项目名称 电力系统潮流计算实验 二、实验目的 本实验通过对电力系统潮流计算的计算机程序的编制与调试获得对复杂电力系统进行潮流计算的计算机程序使系统潮流计算能够由计算机自行完成即根据已知的电力网的数学模型节点导纳矩阵及各节点参数由计算程序运行完成该电力系统的潮流计算。

    通过实验教学加深学生对复杂电力系统潮流计算计算方法的理解学会运用电力系统的数学模型掌握潮流计算的过程及其特点熟悉各种常用应用软件熟悉硬件设备的使用方法加强编制调试计算机程序的能力提高工程计算的能力学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。

     三、实验基本原理 一 潮流计算的基本概念 电力系统的潮流方程的一般形式是 式1-1 将上述方程的实部和虚部分开对每一节点可的两个实数方程但是变量仍有4个即P、Q、V、δ。

    我们必须给定其中的2个而留下的两个作为待求变量方程组才可以求解。

    根据电力系统的实际运行条件按给定变量的不同一般将节点分为以下三种类型。

     根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 1. P、Q节点负荷节点给定Pi、Qi求Vi、Si所求数量最多 2. 负荷节点变电站节点联络节点、浮游节点给定PGi、QGi的发电机节点给定QGi的无功电源节点 3. PV节点调节节点、电压控制节点给定Pi、Qi求Qn、Sn所求数量少可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点 3 4. 平衡节点松弛节点、参考节点基准相角、S节点、VS节点、缓冲节点给定Viδi0求Pn、QnVs、δs、Ps、Qs。

     将平衡系统的有功平衡节点和各节点电压相角的参考接地节点可以合二为一对于有较大调节裕量的发电机节点或出现最多的发电机节点可以改善收敛。

     二 节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算 采用直角坐标时节点电压可表示为 导纳矩阵元素则表示为 将上述表示式代入式1-1的右端展开并分出实部和虚部便得 式1-2 假定系统中的第12···m号节点为PQ节点第i个节点的给定功率设为和对该节点可列写方程 i12···m 式1-3 假定系统中的第m1m2···n-1号节点为PV节点则对其中每一个节点可以列写方程 4 im1m2···n-1 式1-4 第n号节点为平衡节点其电压是给定的故不参加迭代。

     式1-3和式1-4总共包含了2n-1个方程待求的变量有也是2n-1个。

    按求解非线性代数方程组的方法可得修正方程式 式1-5 式中 上述方程中雅克比矩阵J中的各元素可以对式1-3和式1-4求偏导数获得。

    当时 式1-6 5 当时 式1-7 四、主要仪器设备及耗材 计算机、软件已安装包括各类编程软件C语言、C、VB、VC等、应用软件MATLAB等、移动存储设备学生自备软盘、U盘等。

     五、实验步骤 编制调试电力系统潮流计算的计算机程序。

    程序要求根据已知的电力网的数学模型节点导纳矩阵及各节点参数完成该电力系统的潮流计算要求计算出节点电压、功率等参数。

     1、在各种潮流计算的算法中选择一种按照计算方法编制程序。

     2、 将事先编制好的电力系统潮流计算的计算程序原代码由自备移动存储设备导入计算机。

     3、 在相应的编程环境下对程序进行组织调试。

     4、 应用计算例题验证程序的计算效果。

     5、 对调试正确的计算程序进行存储、打印。

     6、 完成本次实验的实验报告。

     6 六、程序框图 图11—27牛顿-拉夫逊法潮流计算程序框 七、实验程序及运行结果 是 否 用公式1-6和1-7计算雅克比矩阵各元素 解修正方程式1-5求 计算平衡节点功率及全部线路功率 k1 k 输入原始数据 形成节点导纳矩阵 给定节点电压初值 k 0 用公式1-3和1-4计算 Max 输出 7 在上图所示的简单电力系统中系统中节点1、2为PQ节点节点3为PV节点节点4为平衡节点已给定: P1sjQ1s-0.30-j0.18 P2sjQ2s-0.55-j0.13 P3s0.5 V3s1.10 V4s1.05∠0° 容许误差ε10-5 计算结果 节点导纳矩阵 各节点电压 节点 e f v ζ 1. 0.984637 -0.008596 0.984675 -0.500172 2. 0.958690 -0.108387 0.964798 -6.450306 3. 1.092415 0.128955 1.100000 6.732347 4. 1.050000 0.000000 1.050000 0.000000 各节点功率 节点 P Q 1 -0.300000 -0.180000 2 –0.550000 -0.130000 3 0.500000 -0.551305 4 0.367883 0.264698 运行自行设计的程序把结果与例题的计算结果相比较验证所采用的计算方法及程序运行的正确性。

    如果采用的是近似计算方法还需分析由于近似所产生的误差是否在运行范围内。

     程序如下所示 本程序的功能是用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算 ninput请输入节点数:n nlinput请输入支路数:nl 8 phinput请输入平衡母线节点号:ph jdinput请输入误差精度jd B1input请输入由支路参数形成的矩阵:B1 Ainput请输入各节点参数形成的矩阵:A 第一列为功率第二列为电压初值 第三列为电压幅值第四列为节点类 型1代表平衡节点2代表PQ节点 3代表PV节点 Yzerosnezeros1nfzeros1nVzeros1n for L1:nl pB1L1qB1L2 YpqYpq-1/B1L3B1L5 YqpYpq YqqYqq1/B1L3B1L4 YppYpp1/B1L3B1L52B1L4 end 形成节点导纳矩阵 disp节点导纳矩阵Y为: dispY GrealYBimagY YGiB for L1:n eLrealAL2 fLimagAL2 Veif VLAL3 end for L1:n SLAL1 end PrealSQimagS K0a1NO2nNNO-1 开始求雅克比矩阵K为迭代次数 while a0 a0 9 for L1:n if Lph CL0 DL0 for T1:n CLCLGLTeT-BLTfT DLDLGLTfTBLTeT end P1CLeLfLDL Q1fLCL-DLeL 求PiQi V2eL2fL2 if AL43 若节点不是PV节点 DPPL-P1 DQQL-Q1 for T1:n if TphampTL 节点不为平衡节点时非对角线元素 X1-GLTeL-BLTfL X2BLTeL-GLTfL X3X2 X4-X1 p2L-1q2T-1JpqX1JpNDPmp1 JmqX3JmNDQqq1JpqX2JmqX4 Elseif TLampTph 节点不为平衡节点时对角线元素 X1-CL-GLLeL-BLLfL X2-DLBLLeL-GLLfL X3DLBLLeL-GLLfL X4-CLGLLeLBLLfL p2L-1q2T-1JpqX1JpNDPmp1 JmqX3JmNDQqq1JpqX2JmqX4 end 10 end else 若节点是PV节点 DPPL-P1 DVVL2-V2 forT1:n if TphampTL X1-GLTeL-BLTfL X2BLTeL-GLTfL X50 X60 p2L-1q2R-1JpqX1JpNDPmp1 JmqX5JmNDVqq1JpqX2JmqX6 elseif TLampTph X1-CL-GLLeL-BLLfL X2-DLBLLeL-GLLfL X5-2eL X6-2fL p2L-1q2T-1JpqX1JpNDPmp1 JmqX5JmNDVqq1JpqX2JmqX6 end end end end end disp雅克比矩阵J: dispJ DJ-J:1:N 修正方程系数矩阵DJ-J DWJ:N 修正方程常数项矩阵DW DYDJDW disp第K次修正方程的解DY: 11 dispDY for L1:n DETabsDWL if DETgtjd aa1 end end KK1 for L1:n-1 eLeLDY2L-1 fLfLDY2L end Eefi disp节点电压的第K次近似值: dispE disp迭代次数: dispT-1 for L1:n VLsqrteL2fL2 OLatanfL./eL180./pi end 收敛后节点电压用极坐标表示的结果 Eefi disp各节点的实际电压标么值E为节点号从小到大排列:dispE disp各节点的电压大小V为节点号从小到大排列:dispV disp各节点的电压相角O单位:度为节点号从小到大排列:dispO for p1:n Cp0 for q1:n CpCpconjYpqconjEq end 12 SpEpCp end end disp各节点的功率S为节点号从小到大排列: dispS disp平衡节点功率为: dispSph 计算支路功率SLT Szerosnly0zerosnl1 for T1:2 for L1:nl for M1:nl if MB1LT y0M1y0M1B1L4 end end end end for L1:nl for T1:nlampTL SLT EL2y0L1 ELconjEL-conjET conj1/B1L3B 1L5 disp各条支路的功率SLT为按B0阵输入节点号排: dispSLT end end 程序结果运行如下 请输入节点数:n 4 请输入支路数:nl 4 13 请输入平衡母线节点号:ph 4 请输入误差精度:jd 1.0000e-005 请输入由支路参数形成的矩阵:B1 1.0000 2.0000 0.1000 0.4000i 0 0.0153i 1.0000 1.0000 3.0000 0 0.3000i 0 0.9091 1.0000 4.0000 0.1200 0.5000i 0 0.0192i 1.0000 2.0000 4.0000 0.0800 0.4000i 0 0.0141i 1.0000 A -0.3000 - 0.1800i 1.0000 0 2.0000 -0.5500 - 0.1300i 1.0000 0 2.0000 0.5000 1.1000 1.1000 3.0000 0 1.0500 0 1.0000 节点导纳矩阵Y为: 1.0421 - 8.2429i -0.5882 2.3529i 0 3.6667i -0.4539 1.8911i -0.5882 2.3529i 1.0690 - 4.7274i 0 -0.4808 2.4038i 0 3.6667i 0 0 - 3.3333i 0 -0.4539 1.8911i -0.4808 2.4038i 0 0.9346 - 4.2616i 雅克比矩阵J: -1.0194 -8.3719 0.5882 2.3529 0 3.6667 -0.2773 -8.1138 1.0648 2.3529 -0.5882 3.6667 0 -0.0510 0.5882 2.3529 -1.0450 -4.8770 0 0 -0.5260 2.3529 -0.5882 -4.5778 1.0930 0 0 0.0196 0 4.0333 0 0 0 -3.6667 0.5000 0 0 0 0 -2.2000 0 0 第K次修正方程的解DY: -0.0065 -0.0088 -0.0237 14 -0.1078 0.0000 0.1267 0 节点电压的第K次近似值: 0.9935 - 0.0088i 0.9763 - 0.1078i 1.1000 0.1267i 1.0500 迭代次数: 0 各节点的实际电压标么值E为节点号从小到大排列: 0.9935 - 0.0088i 0.9763 - 0.1078i 1.1000 0.1267i 1.0500 各节点的电压大小V为节点号从小到大排列: 0.9936 0.9823 1.1073 1.0500 各节点的电压相角O单位:度为节点号从小到大排列: -0.5091 -6.3017 6.5680 0 雅克比矩阵J: -0.8091 -8.3613 0.6052 2.3325 0.0324 3.6429 -0.0013 -7.9992 1.4071 2.3325 -0.6052 3.6429 -0.0324 -0.0028 0.8280 2.2338 -1.0190 -4.6364 0 0 -0.0135 2.2338 -0.8280 -4.3641 2.0878 0 0 -0.0547 -0.4644 4.0333 0 0 -0.0324 -3.6429 0.0030 0 0 0 0 -2.2000 -0.2533 0 第K次修正方程的解DY: -0.0049 -0.0007 -0.0153 -0.0008 -0.0001 0.0006 0 节点电压的第K次近似值: 15 0.9886 - 0.0096i 0.9611 - 0.1086i 1.0999 0.1273i 1.0500 迭代次数: 1 各节点的实际电压标么值E为节点号从小到大排列: 0.9886 - 0.0096i 0.9611 - 0.1086i 1.0999 0.1273i 1.0500 各节点的电压大小V为节点号从小到大排列: 0.9887 0.9672 1.1073 1.0500 各节点的电压相角O单位:度为节点号从小到大排列: -0.5539 -6.4474 6.6017 0 雅克比矩阵J: -0.8073 -8.3240 0.6040 2.3205 0.0350 3.6249 -0.0000 -7.9540 1.4107 2.3205 -0.6040 3.6249 -0.0350 -0.0000 0.8209 2.1974 -0.9909 -4.6236 0 0 -0.0002 2.1974 -0.8209 -4.2307 2.0907 0 0 -0.0009 -0.4668 4.0331 0 0 -0.0350 -3.6249 0.0000 0 0 0 0 -2.1999 -0.2546 -0.0000 第K次修正方程的解DY: 1.0e-003 -0.0816 -0.0160 -0.2633 -0.0065 0.0005 -0.0040 0 节点电压的第K次近似值: 0.9885 - 0.0096i 0.9608 - 0.1086i 1.0999 0.1273i 1.0500 迭代次数: 2 16 各节点的实际电压标么值E为节点号从小到大排列: 0.9885 - 0.0096i 0.9608 - 0.1086i 1.0999 0.1273i 1.0500 各节点的电压大小V为节点号从小到大排列: 0.9886 0.9669 1.1073 1.0500 各节点的电压相角O单位:度为节点号从小到大排列: -0.5549 -6.4495 6.6015 0 雅克比矩阵J: -0.8074 -8.3233 0.6040 2.3203 0.0351 3.6246 -0.0000 -7.9533 1.4107 2.3203 -0.6040 3.6246 -0.0351 -0.0000 0.8207 2.1968 -0.9904 -4.6234 0 0 -0.0000 2.1968 -0.8207 -4.2284 2.0907 0 0 -0.0000 -0.4667 4.0331 0 0 -0.0351 -3.6246 -0.0000 0 0 0 0 -2.1999 -0.2546 0 第K次修正方程的解DY: 1.0e-007 -0.2396 -0.0544 -0.7818 -0.0151 0.0038 -0.0331 0 节点电压的第K次近似值: 0.9885 - 0.0096i 0.9608 - 0.1086i 1.0999 0.1273i 1.0500 迭代次数: 3 各节点的实际电压标么值E为节点号从小到大排列: 0.9885 - 0.0096i 0.9608 - 0.1086i 1.0999 0.1273i 1.0500 各节点的电压大小V为节点号从小到大排列: 17 0.9886 0.9669 1.1073 1.0500 各节点的电压相角O单位:度为节点号从小到大排列: -0.5549 -6.4495 6.6015 0 各节点的功率S为节点号从小到大排列: -0.3000 - 0.1800i -0.5500 - 0.1300i 0.5000 0.1045i 0.3675 0.2511i 平衡节点功率为: 0.3675 0.2511i 各条支路的功率SLT为按B0阵输入节点号排: S 0 0.2472 0.0371i -0.3842 - 0.1433i -0.0587 - 0.1043i -0.3530 - 0.0279i 0 -0.8795 - 0.3658i -0.4112 - 0.2407i 0.3121 0.2426i 0.5310 0.2763i 0 0.2757 0.1136i 0.0552 0.1871i 0.3192 0.2071i -0.3465 - 0.0250i 0 经验算可知实验结果与例题所给结果在误差范围内可以认为程序运行成功。

     八、思考讨论题或体会或对改进实验的建议 1潮流计算有几种方法简述各种算法的优缺点。

     答有3种。

     1、牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法按照电压的表示方法不同又分为直角坐标形式和极坐标形式牛顿-拉夫逊法潮流计算具有二阶收敛特性计算中收敛速度较快但是当导纳矩阵阶数较高时初值敏感性问题突出 2、P-Q分解法P-Q分解法是极坐标牛顿-拉夫逊法的一种简化算法快速分解法有两个主要特点: 1降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位有关无功功率主要与节点电压幅值有关的特点实现P-Q分解使系数矩阵由原来的2N×2N 阶降为N×N阶N为系统的节点数不包括缓冲节点。

     2因子表固定化利用了线路两端电压相位差不大的假定使修正方程系数矩阵元素变为常数并且就是节点导纳的虚部。

    由于以上两个特点使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少。

    P-Q分解法只具有一次收敛性因此要求的迭代次数比牛顿法多但总体上快速分解法的计算速度仍比牛顿法快。

    快速分解法只适用于高压网的潮流计算对中、低压网因线路电阻与电抗的比值大线路两端电压相位差不大的假定已不成立用快速分解法计算会 18 出现不收敛问题。

     3、高斯-赛德尔迭代法 可直接迭代解网络方程 另外现在遗传算法、神经网络、模糊算法也已经开始应用到潮流计算中来但还不是很成熟用的不多。

     2在潮流计算中电力网络的节点分几类各类节点的已知量和待求量是什么 答电力网路的节点分3类为PV节点、PQ节点和平衡节点。

     PQ节点的已知量是有功功率P和无功功率Q待求量是节点电压VPV节点的已知量是有功功率P和电压幅值V待求量是无功功率Q和电压相角平衡节点的已知量是节点电压V.