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华中科技大学 硕士学位论文水力机械过渡过程计算研究 级别：硕士 专业：水利水电工程 指导教师：刘昌玉 2011-05-31 摘 要 近几十年来，我国的水电事业取得了巨大的成就，总的水电装机容量已居世界首位。

    随着我国水电事业的高速发展，一大批大型电站和特大型电站已经处于建设阶段或者设计阶段，在目前的发展形势下水电站的过渡过程研究显得尤为重要。

     过渡过程广泛存在于水电站发电过程之中，是水、机、电系统相互影响的非线性过程，涉及到引水发电系统的每一个环节。

    本文通过建立引水发电系统中各个环节的数学模型，利用特征线法，龙格库塔法，拉格朗日插值法和迭代法等数学方法对数学模型及边界条件进行了求解分析，考虑了水轮机转速变化对流量的影响，充分考虑了水锤过程和调压室涌浪过程的相互影响。

     本文在 C Builder 平台上开发了过渡过程程序，对某水电站进行了过渡过程仿真计算，为该电站选取了合适的导叶启闭规律，确定了调压室的安装高程，计算了引水管道内的压力分布，绘制出水轮机的转速、工作水头和输出转矩的变化曲线，得到了调压室水位波动、压力管道内的压力和流量波动的规律；论证了此水电站在该设计方案和控制策略下能安全，稳定，高效的运行并对过渡过程计算中的可能误差进行了分析讨论。

     基于计算机的过渡过程计算能准确反应过渡过程的实际过程，其计算快速准确，计算结果直观且便以分析，可以为水电站的优化设计和控制规律的合理选择提供数据依据。

    关键词：水电站；过渡过程；水轮机；调压室 I Abstract In recent decades Chinas hydropower has made great achievements with a totalinstalled capacity of hydropower being ranked first in the world. With the rapiddevelopment of hydropower a large number of large power stations are in the projectconstruction or in the design stage. In the present situation the research on transientprocess of hydropower station is very important. Transient process is widely shown in power generation process it is a complexnonlinear system affected by the water system mechanical system and electrical system.The process involves every element of the hydropower generation. The paper establishesthe mathematical models of the water diversion and power generation system then thepaper makes solution analysis on the mathematical models with the methods ofcharacteristic method Runge-Kutta method and other methods. The paper fully considersof the affection of the flow speed of hydraulic turbine and the affection between waterhammer and surge tank. The author develops the simulation program of the transition process of ahydropower station on C Builder platform chooses the appropriate laws of the guidevane opening and closing determines the elevation of the installation of surge tankcalculates the pressure distribution within the pipelines draws the turbine speed workinghead and the output torque curves gets the laws of water level fluctuation of the surgetank the pressure and flow inside the pressure pipes. The station runs safely stably andefficiently in this design and control. The possible error in the calculation is analyzed anddiscussed. The calculation of the transient process based on the computer is fast and accuratereflecting the actual process of transition and the result is intuitive and easy to beanalysed providing the data basis for optimal design and reasonable control.Keywords：Hydropower Station Transient Process Turbine Surge Tank II 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

    尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。

    对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

    本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。

     学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

    本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

     本论文属于 保 密 □ 在_____年解密后适用本授权书。

     不保密□ （请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 1 绪论1.1 研究背景及研究意义 水电站i机组在稳定正常运行时，发电机的出力等于其负荷，机组的转速为额定转速，输出的电能频率保持稳定，我国的电网频率标准为 50 ± 0.5 Hz 。

    当水轮发电机组的负荷发生变化时，由于输出力矩和负荷力矩的不平衡，会引起转速的变化（负 。

    荷变大，则转速下降；负荷变小，则转速升高） 这样，势必导致输出电能的频率 ii变化，从而影响电网的电能质量 。

    所以，水轮机的调速机构就开始动作，通过调节水轮机的导叶开度，使得水轮机的流量，工作水头，转速也一起跟着变化，水电站引水系统中的水流流态也发生相应的改变iii（流量，水头等），引水发电系统中的水流变化分为两种：一是当水流从一种稳定的状态转化到另外一种稳定水位状态，这个过程叫做瞬变流过程；二是当水流的流速或者流量发生变化时，引起调压室的 iv水位波动，这个过程叫做涌浪过程 。

    而水流形态的转变又会影响到水轮机的工况，工况的改变又作用于水流，这样整个系统的各个部件相互影响，相互制约，形成复杂的非线性波动过程。

    过渡过程一般来说是短暂的，在调速机构和整个系统自身的摩擦力的作用下，水电站的运行状态会再次地稳定下来，机组的转速又会稳定在额定转速vvi。

    整个波动过程就叫做水电站的过渡过程。

     水电站过渡过程研究的目的在于通过计算机仿真出水电站发电过程中可能出现的各种过渡过程动态特性，从而寻求改善过渡过程的方法，为水电站的设计和优化提供依据，以保证水电站的安全，稳定，高效运行。

    随着我国生产力水平的提高，我国的用电量越来越大，而清洁能源的提出又明确限制了火电的发展，在这种情况下，之后的十年里我国的水电事业会得到充分的发展。

    虽然水电站过渡过程是暂态的，但是它在水电站发电生产的过程中是经常出现的。

    恶劣的过渡过程会伴随着巨大的震动和噪音，甚至引起严重的事故发生，不光涉及到水电站本身的建筑，设备及工作人员的安全问题，还可能会危及到整个电网的安全（特别是特大型的水电站）vii 。

    与此同时，工况复杂，工况转变频繁的抽水蓄能电站的大量兴起和西南水电开发中广泛应用的引水式电站更是给水电站的设计提出了更高的挑战。

    所以，水电站过渡过程的研究是目前应该重视的重要科研课题viii。

     11.2 发展历史及研究现状 过渡过程的本质是水击波的传播过程。

    最早的理论研究可以追溯到 18 世纪初期声波在空气中和水中的传播那时候的研究主要依据反复的实验通过实验的结果给出计算公式。

    牛顿通过实验给出了水波在明渠中的波速传播公式，由于当时的理论水平不够，牛顿总结的公式被验证为错误ix。

    其后，拉格朗日给出了正确的明渠中水波的传播公式，但是以上的公式都没有考虑有压管道的波速计算，也没有考虑水的弹性等。

    直到 1858 年，意大利人那不勒突破了前人将研究目光集中在波速计算的局限，从能量转移的角度，充分考虑管壁和水的弹性，和传播中的摩擦力，给出了新的波速计算公式。

    四十年后，相继的几个科学家给出了比较全面和完善的水击波理论，重点考虑了管道内的压力变化规律。

    其后，水击波理论越来越完善，从直接水击计算公式到间接水击的计算公式，俄国人茹科夫斯基和意大利工程师阿利维对整个理论的发展做出了重大贡献x。

    由于给出的公式是偏微分方程，在实际求解时会有很大困难，于是诞生了图解法，这种方法能很好地解偏微分方程，理解起来也不难，但是要提高其计算精度，工作量会非常大。

    所以，通过该方法得到的结果往往受人力的限制只能得到近似解。

    随着计算机的诞生，科学界很多难题迎刃而解。

    1953年，格莱提出了用计算机运用特征线方法求解水击波方程的方法，这种方法也是目前最常用的。

    飞速发展的计算机技术在过渡过程研究中获得了广泛运用，计算机具有的高速度，高精度，大容量，能很好完成重复性操作等优点为过渡过程研究展现了广阔的发展空间。

    以前难于解决的复杂管路问题，水机电联合研究问题，水力共振问题，尾水管反水击问题等复杂问题都得到了很好的解决和发展。

     我国的过渡过程研究相对较晚，上世纪 60 年代才开始起步，但是其发展很快，有的高校和科研单位已经搭建了比较成熟的计算仿真平台，解决了溪洛渡电站，龙滩电站，广州抽水蓄能电站等水电站的过渡过程问题，均得到了比较满意的结果。

    但是我国的研究成果主要集中在计算方法上，在理论上的成果基本没有，还需要广大的水电相关人员一起努力。

    1.3 本文的研究内容 本文在广泛阅读国内外文献的基础上，总结了目前运用成熟的过渡过程计算方 2法，给出了过渡过程计算流程，明确了计算的目的和工程实践中的意义，实现了过渡过程的仿真计算，提出并验证了自己的研究思路和计算结果。

    本文的主要内容安排如下： 第一章：绪论简要介绍了过渡过程的基本原理和波动过程，说明了过渡过程的复杂性和计算的难点，明确了研究目的和研究任务，阐明了深入研究过渡过程的必要性和紧迫性。

    总结了过渡过程研究的发展历史和重要研究成果，分析了目前国内外的研究现状和发展趋势。

     第二章：将过渡过程计算中经常用到的计算方法进行了总结归纳，明确了水击原理和水击过程，得出了水击波速的求解公式；说明了特征线法的基本原理和求解方法；讲述了拉格朗日插值法在水轮机特性曲线处理中的运用；说明了利用有限差分法将微分方程转化为差分方程的方法；明确了迭代计算方法的运用原理和原则；说明了龙格库塔法的基本原理和运用方法。

    熟练掌握上述方法是水力机械过渡过程研究的前提。

     第三章：总结了过渡过程计算所涉及到的主要环节，建立了上游水库，下游水库，管道节点，调压室和水轮机的数学模型，说明了这些环节的特性，建立了它们的边界条件方程并提出其求解方法。

     第四章：叙述了过渡过程计算的步骤，明确了计算机实现的方法，总结了计算流程图；以某水电站为例实现了各种恶劣工况的过渡过程计算，结合实例阐述计算的目的和计算工况的选择方法，对计算得到的数据和图表进行分析比较，为该电站选择合适的导叶启闭规律，验证该电站的设计是否满足安全稳定运行的标准。

    总结了过渡过程计算中的可能误差。

     第五章：总结了全文的内容和研究的重点，指出了工作中的不足，提出下一步研究发展的方向。

     3 2 过渡过程研究的基本方法2.1 引言 引水发电系统过渡过程是很复杂的要对过渡过程进行求解，首先必须解决的是如何计算微分方程和偏微分方程。

    而对于更加复杂的水轮机部分，特别是反击式水轮机，其过流特性很复杂，不光与水轮机工作水头和及其导叶开度有关还和水轮机的转速相关，即 Q f α H n 。

    我们没法用明确的数学方程将它的特性表达出来，对它的求解主要有两种方法，外特性法和内特性法。

    外特性法是传统的计算方法，其计算以完整的水轮机特性曲线为基础，而这种曲线是很难得到的。

    内特性法是新出来的一种方法，其计算以水轮机的详细结构参数为基础，一般这些参数也很难去测量。

    本文以传统的外特性法进行计算，其中需要用到拉格朗日插值法和变步长迭代法。

    下面将简单介绍这些计算原理和方法，为整个过渡过程的研究计算做准备。

    2.2 水击原理及特征线法2.2.1 水击原理 在这里，我们只讨论有压管道中的水击过程，有压即为水流充满整个管道，没 xi有自由液面存在 。

     水击又叫做水锤，在我们讨论的有压管道系统中，由于某一个管道元件（比如：水轮机的导叶、轮叶、阀门等）的工作状态发生改变，使水流的流速发生巨大的变化，同时水流对管道的压强也会发生波动xii。

    管道的任意断面的流速，压强，包括水的密度及管道的截面积，不仅与断面的空间位置相关，而且还会随着时间的变化 xiii而波动 。

    水击现象在水电站的发电生产过程中非常普遍，在水击比较强烈的情况下管道系统会发生剧烈的震动，并伴随着噪声和空蚀，更严重的甚至会让水管的形状严重变形或者破裂。

    这将会给电力生产带来巨大的经济损失，甚至导致人员伤亡xiv 。

    所以对水击的研究就格外的重要。

     下面，本文以一根管道末端接一个阀门为研究对象，阐述阀门突然关闭时水击 4波的产生和传播过程，最后给出水击波的计算公式。

     F f B A x V L aΔt x 图 2-1 末端为阀门的管道 如上图所示：a 为水击波速， Δt 为波速传播的时间。

    这里引水管的末端为一个开度减少的阀门，上游的水位保持不变。

    假设阀门关闭的时间很短（当作关闭时间为 0 来考虑），管道的摩擦系数等为 0（当作水流在这个过程中能量不衰减）。

    将整个过程分为四个阶段。

     第一阶段（0lttltL/a）：下游段的水流由于阀门的关闭，流速由 V0 变为 V0，末端的压强变高，管道随之变形（膨胀） 而此时上游段的水流还是以 V0 的速度往下流， ，水流的流态并未受到阀门关闭的影响，但是下游端的流态变化会往上传递，直到整个管道内的水流速度全部为 0。

     第二阶段L/alttlt2L/a：第二阶段的起始时刻，全管道的水流均静止，水管内的压强都升高了，由于压力的上升，管道内的水流必然会在压力差的作用下向上游水库流入，这时，整个管道的压力开始从上游到下游逐渐减低，恢复到阀门关闭前的状态，而管道德弹性变形也得到恢复。

    这样，在第一阶段产生的从下游到上游的增压波在水库端被反射了。

     第三阶段2L/alttlt3L/a：由于在第二阶段，水流是做的反方向流动（以向阀门流动为正），当反射的减压水波在第二阶段末到达阀门时，阀门处的压强降低，关闭发生收缩变形，末端的水流流速再次变为 0。

    就是说，在第二阶段产生的减压波经过阀门的反射又往上游传递。

     第四阶段（3L/alttlt4L/a）：在 t3L/a 时，减压波到达上游的水库端，此时整个 5管道内的水流流速又一次为 0，但是由于上一阶段的减压波作用，管道内的压强普遍降低了，这样水库端必然又存在有压力差，水流在压力差的作用下向下游的阀门运动。

    同时，管道内的压强升高，恢复到初始状态，管道的弹性形变恢复。

    当波动到达下游端时，整个管道的状态和第一阶段的初始时刻一样，这样水击波得传播又按照以上四个阶段重复开始xvxvi。

     在实际过程中，水流会由于管壁的摩擦和变形等而产生能量损失，管道中的压强波动会随着时间不断衰减直到最后达到新的稳定。

     水击波速受到水流自身的弹性模量，管道的特性（包括：管道的厚度直径，管道材料的弹性模量）的影响，而与水流的初始流速和管道系统元件的变化规律（导叶的开闭等）无关xviixviii。

    下面，直接给出水击波速的计算公式，具体的推导过程不作详细阐述。

     g K γ 1435 m a （2-1） DK DK s 1 1 δE δE 式中：K——水的体积弹性模量，在常温时一般取为 2.06×103MPa； E——管壁材料的纵向弹性模数； D——管道内径； g——重力加速度，取为 9.806m/ s 2 ； Kg 为声波在水中的传播速度，该值随温度和压强的增大而增大，一般取 γ1435m/s。

    2.2.2 特征线法 有压非恒定流问题是过渡过程分析的重要问题之一，它的具体分析借助于两个方程：动量方程和连续性方程，最后用特征线法xix联立求解。

     文中假设迁移加速度等项与其他项相比很小，可以忽略不计，从而得到简化后 6的方程： 连续性方程 ： H a 2 Q 0 （2-2） t gA x 运动方程 ： Q H fQ Q gA 0 （2-3） t x 2 DA 在以上的简化方程中，我们用流速 v 代替流量 Q ，因为 v Q / A ，并且忽略带阻力系数 f 的阻力项，就得到进一步的简化公式： H a 2 v 0 （2-4） t g x v H 0 （2-5） t x 特征线法一个重要的优点就是能比较精确的求解双曲型偏微分方程，将原本的偏微分方程化为微分方程，以下为经过处理得到的两组微分方程xx： ds dt v a dh a dv λ av v （2-6） v sin θ 0 dt g dt 2 gD ds dt v a dh a dv λ av v （2-7） v sin θ 0 dt g dt 2 gD 只要我们在取 dt 时，计算的步长比较小，则可以将上述的两个方程组转化为特征差分方程组： sd sa va ctd ta c λ cva va （2-8） hd ha g vd va 2 gD Δt va sin θΔt 0 7 sd sb vb ctd ta c λ cvb vb （2-9） hd ha g vd vb 2 gD Δt vb sin θΔt 0 t p c c R Δx S .