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间接平差法程序设计的思路及体会张忠民安徽省测绘产品质量监督检验站合肥230031 【摘 要】 随着
计算机技术的发展利用微机对各种测量数据进行处理需要设计大量的平差计算的程序。
对如何利用间接平差的原理进行程序设计本文就几种具体的平差计算类型简述程序设计的思路以及一些体会以便读者能受到一些启发设计出更适合实际需要的程序。
【关键词】 平差 程序设计 思路 1 前言在测绘工作中对观测数据进行平差计算是必不可少的工作。
随着微机技术的发展测绘单位都需利用微机解决实际
工作遇到的各种各样的计算问题。
如何简便易行地设计出平差计算的程序来更好地满足测绘工作的需要就是我们需要解决的问题。
笔者就如何利用间接平差参数平差原理进行平差计算程序的设计来简述一下自己进行程序设计的思路及体会。
2 间接平差原理误差方程:
VB??xl法方程:N??xU0未知数改正数:??x-N-1U-QU2-1单位权方差估值 Ρ02±pvvn-t2-2式中:NBTPBUBTPln观测值的个数t未知数的个数。
Q为未知数的协因数阵求出未知数的协因数阵就可以对各种平差值进行精度估算。
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程序设计思路3.1 水准网平差水准网平差可以按以结点为未知数进行程序
设计误差方程一般式:Vij-??Xi??XjXj0-Xi0-hij式中:Xi0、Xj0未知点的近似高程??Xi、??Xj未知点改正数括号内为常数项hij线路高差权Pij。
根据误差方程特点可直接求出N阵的各系数值N阵的对角线元素值:Nii2P如以每公里线路长为单位权则Nii21S即对应第i号未知点的法方程系数值为与i号点直接相连线路高差权之和非对角线元素值Nij-2P或-21S即对应第i、j号未知点的法方程系数值为直接连接i、j号点线路高差权之和的负数如第i、j号未知点无高差??83?? 三晋测绘 1999年第3期线路直接相连则Nij值为0常数项Ui2±Pl即Ui值为与i号点直接相连线路高差的误差方程常数项与该线路高差权的代数和与线路方向有关。
如图所示的水准网:N111S11S21S4N12-1S2-1S4N130N23-1S3…U11S13l1-1S23l2-1S43l4U21S23l2-1S33l31S43l4…按2-12-2式计算未知点改正数单位权中误差。
1-‘-3已知点编号13结点编号①⑥线路编号48非结点编号。
图一 对于非结点的其它未知点平差值及协因数也可直接求出如5号点。
高程平差值:X5S233X1h13S133X2-h23S2协因数:Q5S2323Q1123S123S233Q12S133Q22-S133S233S2S22式中:S2S12S23X1、X2为高程平差值。
图二 如进一步拓展根据自由网平差原理水准网:GT1n11……1n为未知点个数。
新的法方程系数阵为NGGTN阵所有元素值加上1n即可得到新的法方程系数阵其剀利逆QNGGT-1未知数协因数:QxNGGT-1-GGT。
3.2 导线网平差a.线路设计线路设计以附合导线形式按顺序编排如图三所示导线网1号线路为-1-2的附合线路2号线路为2-4的附合线路以此类推已推算出近似坐标的点即可做为后序线路的起算点按此方法组织数据可以使输入数据量最小且无重复数据输入可对近似坐标进行配赋同时如需进行边长、角度的投影、归化改正只需同时输入各点的高程即可完成减少计算工作量最后计算出线路闭合差及时发现粗差。
b.权阵构成??93??间接平差法程序设计的思路及体会——张忠民1--4已知点编号16未知点编号①③附合线路编号。
图三如按角度为单位权平差不严密则观测角度、边长的权阵为对角阵如按方向为单位权平差严密则观测角度的权阵为拟对角阵即同一测站的角度观测值为相关观测值可根据协因数传播律推求权阵参考文献1。
但应注意的是具有相同观测方向的测站随着角度构成形式的不同权阵是不一样的。
c.法方程系数阵N阵未知点第i、j号点之间如无共同的观测值相联系则Nij0在未知点个数较多时N阵的非对角线的元素值大部分为0因此只需解求不为0的部分即可可有效地减少计算工作量。
如图三中:N12、N13、N14等系数值不为0而N15、N35等系数值为0。
d.协因数阵Q阵QN-1当未知点很多时N阵过于庞大数组难以存储此时就需利用内存来存储过程数据。
N阵求逆采用分块求逆法可解决N阵过大的
问题。
分块求逆原理:QN11N12N21N22-1N11-1-N11-1N12N22-1-N22-1N21N11-1N22-1-N22-1N21-1N11-1N12N22-1N11N11-N12N22-1N21分块使得N22阵阶数达到某一可解求的阶数时求逆得到N22-1此时如N11阶数仍较大可继续分块直到N11阵阶数达到某一可解求的阶数时求逆得到N11-1再回代求出整个Q阵。
e.坐标解算和精度评定未知点改正数:??x-QU单位权中误差估值:Mo±pvvn-2sn:观测值的个数 s:未知点的个数未知点点位中误差:MpMoQxixiQyiyi可以求出点位误差误差椭圆同时也可求出任意两点的相对点位误差相对误差椭??04?? 三晋测绘 1999年第3期圆以及所需要的其它平差值的估算精度满足设计的要求。
相对于条件平差及导线结点相关平差来说程序设计简便精度评定项目全面。
3.3GPS测量3.3.1 高程拟合高程异常值:ΝH-hH:大地高h∶正常高GPS测量可得到大地高联测了水准高程的GPS点为已知点可得到这些点的高程异常值Ν未联测高程的点则可以经过拟合的方法得到。
通常选用的拟合高程异常值的二阶多项式函数一般公式如下:Νia0a1xia2yia3xi2a4yi2a5xiyi3-1以Νi为观测值则可列出一般的误差方程:vi1xiyixi2yi2xiyia0a1a2a3a4a5T-Νi3-2式中:XiYi为平面坐标a0…a5为拟合系数。
已知点多余六个时以Νi为“观测值”在2vivimin下即间接平差原理进行平差其法方程一般式:N2x2y2x22y22xy2x22xy2x32xy22x2y2y22x2y2y32xy2对2x42x2y22x3y称2y42xy32x2y2a0a1a2a3a4a5--2Ν-2xΝ-2yΝ-2x2Ν-2y2Ν-2xyΝ03-3式中:n为已知点个数如选定一“原点”x0y0所有点的坐标进行平移交换此时新的xy值相对较小可改善其数值稳定性提高解算精度。
根据上式可直接编程计算N阵和U阵的各元素值解算法方程求出系数值按3-1式求出待定点的Ν进而求出h。
3.3.2 GPS基线向量网无约束平差为检验基线向量网的内符合精度需进行基线向量网无约束平差当网中无高级GPS点时可选定一网中心附近点为固定点其它点为未知点进行平差此时任一基线向量观测值??Xij??Xij??Yij??ZijT解算基线向量时得到的方差Ρ02协方差Q??xPΡ02Q??x。
误差方程一般式:V??XijV??YijV??Zij-100010001??xi??yi??Zi100010001??xj??yj??Zj-??XijXi0-Xj0??YijYi0-Yj0??ZijZi0-Zj03-4写成距阵形式:Vij-E??XiE??Xj-Lij权Pij式中:??Xi??Yi??Zi??Xj??Yj??Zj未知点改正数xi0yi0zi0xj0yj0zj0为未知点的近似坐标如有m个基线向量n个待定点此时法方程N为3n-1阶对称矩阵33m个误差方程的权阵为一个拟对角阵。
根据此误差方程式特点如只考虑任一方向的基线向量就会发现其误差方程与水准网的误差方程是一样的可按水准网思路设计如图四所示GPS??14??间接平差法程序设计的思路及体会——张忠民网选定0号点为基准点可直接算出N阵U阵各元素的值:N11P1P2P4P7N12-P4N13-P2N14-P7N150N22P4P5N23-P5N240…。
U1P1L1-P2L2-P4L4-P7L7U2P4L4-P5L5…。
P1P2…为基线的权阵。
L1L2…为基线的误差方程常数项。
0固定点编号 15未知点编号①⑨基线编号图四法方程:N??X-U0未知点改正数??XN-1U未知点平差值XiXi0??Xi。
单位权方差估值:Ρ02VTPV3m-3n-1平差未知数??X的方差估值为DΡ02N-1。
4 结束语4.1 间接平差法相对于条件平差法更适合于微机进行程序设计编程简便、直观易于观测数据的组织和输入便于结构化程序的设计精度评定项目齐全。
4.2 间接平差法具有较强的适用范围除解决控制网平差也可解决诸如坐标系变换、拟合推估等参数估计的计算。
4.3 熟练掌握间接平差法可针对同一性问题编出通用的平差程序如GPS高程拟合可编写出进行线性、平面、平面相关、二次曲面和高次曲面拟合的通用程序从而达到事半功倍的效果。
4.4 对数据的处理方法可谓千差万别但利用间接平差原理的方法来设计程序可以达到理想的效果而且针对遇到的新问题可简捷、快速地设计出适用的程序。
收稿日期:1999-07-23 责任编辑孔令礼参考文献:1.吴俊昶刘大杰:《控制测量平差》测绘出版社1985年。
2.於宗俦鲁林成:《测量平差基础》测绘出版社1983年。
2.徐绍全张华海等:《GPS测量原理及应用》武汉测绘科技大学出版社1998年。
??24?? 三晋测绘 1999年第3期