从可靠性设计角度出发,建立了斜坡防护系统的可靠性分析模型,并应用于实例的计算(主要体现在第8章的8.4节)。
学位论文作者签名:南荐专 日期: 砌了年厂月,乍日 西南交通大学博士研究生学位论文 第1页 第1章绪论 科学家的天职就是探索大自然的规律。
数学家可能会研究诸如“哥德巴赫猜想’’之类的数学难题,物理学家要搞清楚基本粒子的自旋、色与味。
化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素,天文学家探索宇宙的奥秘,生物学家研究生物的演变与进化……。
所有这些都是顺理成章、理所当然的。
然而自然界中还有许多更为复杂的现象:崎岖的山岳地带,纵横交错的江河流域,蜿蜒曲折的海岸线,夜空繁星的分布,奇形怪状的积云,小至如尘粉的飘逸,分子与原子的无规运动的轨迹,如此等等。
人们经过苦苦地思考与探索进而预感到,这些世世代代所熟悉的自然现象极可能隐藏着为人们所不知的共同的规律性,它们的解决极可能揭示大自然更深一层的规律。
那么自然界中这些看起来千奇百怪又似乎毫不相干的复杂现象,到底具有什么样的共同规律呢?1.1探索自然界中的普遍机制 美国孟菲斯州立大学的约翰斯通和纳娃【1】收集了美国东南部新马德里地区1974”-1983年间的地震数据。
他们发现,在双对数图上地震大小的分布是一条直线,这表明地震大小的分布是幂次的,这个定律被称为古登堡一里希特(Gutenburg-Richter)定律。
古登堡—一里希特定律表明大的地震并不扮演着特别的角色,它们和小的地震一样,遵从同样简单的定律。
大的地震系统存在着幂次规律,同样小的岩石破裂系统也存在着幂次规律。
早在1970年Johnson和Kotz〔ZJ就对岩石的破碎进行了研究,他把岩石破碎后的碎块大小和累积频度绘制在双对数图上也得到了岩石破碎后的碎块大小的分布是一条直线,即碎块大小的分布服从幂律分布。
1989年Meelelland〔31对于1975年至1985年和历史上(过去200年)的火山喷发进行了研究,发表了火山喷发的频度——体积统计结果,得出火山喷发具有标度不变性。
英国地球物理学家赫斯特【4】用了一生的时间来研究尼罗河的水平面的变化。
他发现高水平面的持续时间长短不一,各种时间尺度都有,这个信号就是,矿噪声。
J‖噪声表明各种时间尺度都会出现,如果根据出现的频率把所有的时间尺度叠加成一个信号,会发现该信号的某个分量 (时间尺度)的强度与该时间尺度的大小成反比,即时间尺度大的出现的机会要少,时间尺度小的出现的机会多一些,体现在双对数图上就是一条直线。
分形理论中有一个著名的问题: “英国的海岸线有多长?”初看起来,第2页 西南交通大学博士研究生学位论文这是个极其简单的问题,但是要明确回答却极不容易。
因为海岸线的长度取决于测量时所用的尺度。
用不同基本标度的尺来测量海岸的长度会发现,标尺Ⅳ与海岸线长度6呈幂次关系,且在双对数图上是一条直线,而直线的斜率大小就是海岸的分形维数D【5J。
自然界中存在幂次规律,经济学上同样也存在着幂次规律〔61。
Mandelbrot在其早期对棉花价格的分析中观察到棉花的差价显示出时间标度行为。
tanley等发现随着销售额的增加,下降速率的分布在七个量级以上呈现幂函数规律。
Mantegna和Stanley发现标准普尔500指数变化的概率分布的中心部分可以被很好地描述为Levy分布而不是随机的高斯分布,最大概率和取样时间间隔在三个量级内表现出标度不变规律,即最大概率是取样时间间隔的幂函数。
江秉宏等在对香港恒生指数的分析中发现有类似的规律,他们称之为截层的Levy分布,并且香港恒生指数至少在两个量级时间间隔范围内存在标度不变规律。
, 不仅如此,IBM公司的凡斯还发现音乐的曲谱具有助噪声的特征。
1949年Zipf-在研究辞典或专著中英文单词出现的频率时发现,如果将单词出现频率按照由高到低的次序排列,每个单词出现的频率与它的位序之间也存在着幂次关系。
后人称之为“Zipf定律”(Zipf’s Law),也称“级序分析”(Rank-Ordering)方法。
若将单词出现频率与位序数绘制在双对数坐标中,将出现一条直线,其斜率约为1,此规律与Gut%be曙一鼬chter定律有相似之处【7】。
上述的现象最根本的相似点在于:它们都是一些统计规律,而且总可以找到一个量,这个量的分布在双对数图上是一条直线,符合幂次定律,即某个量肭匀能表示为另一个量S的幂次,即: Ⅳf黝=F7 (1一1) 对于地震来说,S可以表示地震释放的能量,而姗铆则表示能量为S的地震出现的次数:对于火山喷发来说,S可以表示火山喷发的体积,而肭铆则表示体积为S的火山喷发的次数;对于海岸线来说,S可以表示海岸线的长度,而肿黝表示长度为S的海岸线的数量;对于分形的结构来说,7指的就是分形维数,S代表n维盒子的大小,而Ⅳf黝个,z维体需要的大小为S的盒子填充的数量;对于i/f噪声来说,S代表时间尺度,而M铆代表尺度S出现的频率。
一个简单的幂次定律把如此众多,看似杂乱无章的现象联系了起来。
幂次定律表明对于所观察的量而言没有一个特征尺度,各种大小的量均可以出现。
现有的物理规律似乎还.
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