体系和分析过程加以发挥便能够得到企业最优生产经营策略的制定方法。
而这便是此次进行运筹学课程设计的目标所在。
1.3研究的意义 “凡事豫则立不豫则废。
”计划是立事之本。
科学合理的计划总能使行动的目标明确条理清晰从而少走弯路少受损失。
对于一个生产厂商而言更是如此。
资源的稀缺性使得最优资源配置的确定有了更必要的意义。
如果能在生产之前通过分析研究确定出资源的最优配置方案以此方案科学地指导生产实践无疑能够省时省力轻松获得最优产出使厂家获得最大的收益。
同时市场和环境不是一成不变的通过对变动情况下最优方案的调整机制的研究也一定能够带给厂家以有益启示从而在不断变化的市场环境中“以不变应万变”不断地谋求发展创造佳绩。
1.4研究的主要方法与思路 围绕研究主题首先搜集需要用到的相关原始数据科学处理之后汇总成简明的表格形式而后根据对整合出的数据的分析建立数学模型。
同时确定其中的 参变量自愿限量。
之后提出研究问题进而运用运筹学方法、数学方法以及运筹学相应软件对问题进行求解。
最后对得到的结果加以分析探讨得出最终结论与方案。
其间用到的运筹学思想主要有数学建模单纯形法灵敏度分析等。
2.数学模型的建立 模型或者理想化表示是日常生活的一个组成部分。
他们在抽象问题本质表明相互关系以及促进分析等方面有着无法估量的价值。
数学模型也是一种理想化的表示。
它们采用数学符号和表达式来表示问题在运筹学中有着极其重要的意义。
2.1基础数据的确定 某食品工厂生产甲、乙、丙三种产品搜集这三种产品在初加工、深加工和质量检验三个车间所需花费的单位工时它们的单位价格以及各个车间的总工时限额等相关数据对数据进行规范化处理汇总成如下图表 甲 乙 丙 各车间总工时限额 初加工 1 2 1 430 深加工 3 0 2 460 质量检验 1 4 0 420 单位价格元 30 20 50 表1 设技术向量为A则 1 2 3 A 3 0 2 1 4 0 设资源向量为B则 430 B 460 420 设价值向量为C 则 C 302050 22变量的设定 设甲、乙、丙三种产品的数量分别为X1X2X3 则Xjj123即为该问题的决策变量它表示该食品厂三种产品各自的数量。
显然Xj≥0 j123 2.3目标函数的建立 由于此次研究目的是厂家总产值的最大化确定因此可设目标函数为 maxZ 30X1 20X2 50X3 该函数式表示当甲、乙、丙三种产品按照某种配比进行生产时该食品厂可获得的最大总产值。
则易知目标函数与研究目的也是一致的。
2.4限制条件的确定 2.4.1约束条件一X1 2X2 X3 ≤430 该式表示不论三种产品以何种配比投入生产它们在初加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额430 2.4.2约束条件二3X1 2 X3 ≤ 460 该式表示乙产品不必经过深加工程序不论甲、丙两产品以何种配比投入 生产在深加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额460 2.4.3约束条件三X1 4X2 ≤ 420 该式表示丙产品免于质量检验不论甲、乙两产品以何种配比投入生产在质量检验车间的总工时不得超过该车间的总工时限额420。
2.5数学模型的建立 综合上述准备工作建立该问题的数学模型 maxZ 30X1 20X2 50X3 X1 4X2 ≤ 420 3X1 2 X3 ≤ 460 X1 2X2 X3 ≤430 Xj≥0 j123 3.模型的求解及结果分析 3.1使用运筹学方法进行手算求解 3.1.1模型求解 引入松弛变量X4X5X6将方程化为标准形式 maxZ 30X1 20X2 50X3 0X4 0X5 0X6 X1 4X2 X6 420 3X1 2 X3 X5 460 X1 2X2 X3 X4 430 Xj≥0 j123456 用单纯形法对模型进行求解步骤省略仅得最终表 CJ 30 20 50 0 0 0 CB XB b X1 X2 X3 X4 X5 X6 20 X2 100 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 50 X3 230 3/2 0 1 0 1/2 0 0 X6 20 2 0 0 -2 1 1 Z 13500 40 0 0 10 20 0 表2 则该模型最终解为X10X2100X3230 此时maxZ13500 即甲产品不投入生产乙产品生产100个单位丙产品生产230个单位这就是该食品厂取得最大生产总值时应该采取的最优生产配比。
而此时所达到的最大生产总值即为13500元。
3.1.2追加问题 ① 若该厂附近有A、B两个小厂想要承接该食品工厂深加工和初加工的任务。
但该厂与一个承接厂只能签订一种加工合同。
为增加收益问该厂应如何与两厂分别签订合同 A、B两厂提出的条件见下表