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数学建模一周论文 论文题目野兔生长问题 队长 刘成兴 学号 09016103 13340182324 组员 黄琪签 学号 09016109 组员 王建魁 学号 09016106 专 业土地资源管理 班 级090161 指导教师 张文 2011年 12 月30 日 摘要 1 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上用数学的符号和语言把它表述为数学式子也就是数学模型然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
根据题目在某地区野兔数量在连续十年统计数量单位十万如下 T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 6.55894 31969 4.50853 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817 分析该数据得出野兔的生长规律。
并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。
对于这种种群生态学问题我们可以用Logistic逻辑斯蒂方程模型来模拟。
Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。
它可以用来描述种群生长规律利用它可以表征种群的数量动态。
之所以选择该模型来研究野兔生长问题是因为该模型考虑并概括了种群发展所遇到的各种外界条件也就是说它模拟了真实情况。
通过建立Logistic模型我们小组得出T10时野兔数量为9.84194十万只。
该结果比较符合客观规律。
利用Logistic模型可以表征种群的数量动态如鱼类种群的增长收获与时间关系的确定。
2 实习目的 学会用logistic模型来表达用logistic模型来表达增长性问题。
问题剖析 野兔生长问题。
野兔在自然条件不变下野兔的种群应该保持不变。
然而通过读数据的观察发现。
野兔的数量并不是单一地增长T36.90568T46.00512T55.56495T65.32807。
第四年到第七年这三年野兔的数量不增反降说明其间有影响野兔生长的因素存在。
我们探讨了其中的因素 1、兔子的自然死亡。
2、兔子天敌的种群变化。
3、各种疾病的蔓延。
4、人类的捕杀与破坏。
3 考虑到上述因素野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟 模型假设 上述野兔生长问题我们假设 1、假设兔子不受到人类活动影响 2、假设兔子没有收到传染性疾病影响 3、假设兔子天敌不变 那它是可以用logistic模型来模拟的 关键字Logistic模型 生态学 MATLAB程序 4 分析与建立模型 对于生物模型首先考虑的是logistic模型考虑到logistic模型的增长曲线是单调的而题目所给的数据中有一段是下降的这是反常的情况而正常情况应当是单调上升的。
考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。
不能在整个时间段进行拟合我们应当在每个单调区间上进行拟合。
第一单调增区间 T0 T1 T2 T3 1 2.31969 4.50853 6.90568 第二单调减区间 T3 T4 T5 T6 6.90568 6.00512 5.56495 5.32807 第三单调增区间 T6 T7 T8 T9 5 5.32807 7.56101 8.9392 9.5817 我们把野兔生长情况分成了上表三个区间建立野兔生长的logistic模型。
模型求解 对于logistic连续模型设微分方程为 1ddbxaxtx00xx 0/1000xbx 1 其中参数ab 需要通过拟合得到。
1 的解为 exp110atbxbtx. 2 设已知连续三年的数据321txtxtx其中01223Ttttt则由2得方程组 31021011012exp11exp11exp1xaTatbxbxaTatbxbxatbxb 3 这三个方程中有三个未知量0xba可以解出ab如下: 将3中第一式代入第二、三式消去x0 得 6 bxaTbxbxaTbx312112exp11exp1 4 消去a 后得b 满足的方程 2231111bxbxbx 5 解得 231213223122xxxxxxxxxxb. 6 代入4 的第一式得a 满足的方程 Txxxxxxaln231123 3 求参数ab的MATLAB程序 Function ab qharept 输入单调的连续三年数量p和时间间隔T本题T1 输出参数 a b和下一年的数量q alogp3p2-p1/p1p3-p2 bp22-p3p1/p3p2p1p2-2p1p3/p2 q1/b1/p3-bexp-aT 在第一个上升阶段 对于连续三年012和123分别计算得到二组ab值 0.99999629543280 0.09999899065418 1.00000189673056 0.10000006995945 7 在下降阶段对于连续三年345和456分别计算得