是说,形位误差不能直接测量出来。
例如,确定某圆柱体的圆度误差。
首先测出某个截面上的诸多半径 R,然后找出最大半径Rmax 和最小半径 Rmin,而该圆截面上的圆度误差△就是两者之差△Rmax-Rmin。
对于一个圆柱体的圆柱面来说,还要测出众多的截面上的圆度误差,从中找出最大误差△max,就是被测圆柱体的圆度误差。
2.2 形位误差检测的基本原则 检测形位误差的具体方法,随检测对象的特点、精度要求以及设备条件不同,可以采用多种方法。
只要能够保证一定的测量精度,又符合经济原则,就是一个合理的方案。
按国际惯例,将常用仪表显示的各种检测方法概括为以下几种检测原理。
检测原则一:与理想要素比较原则。
该原则是将被测实际要素与理想要素直接进行比较,得到一系列数据,再根据这些数据来评定形位误差。
检测原则二:测量坐标原则。
该原则是指被测量要素的测的数据为相对于某种坐标而言的坐标值,再根据这些数据做数据处理后获得形位误差的一种原则。
检测原理三:测量特征参数原则。
特征参数是指表征被测要素形位误差的某种具有代表性的参数。
用特征参数来表征形位误差,可使测量设备简单,测量过程简化,从而提高测量效率,有较好的经济效果。
检测原则四:测量跳动原则。
该原则是在被测要素绕基准轴线回转过程中,相对于某参考点或线的变化情况来表示跳动值的一种原则。
检测原则五:控制实效边界原则。
图样上按最大实体状态给出形位公差时,通常综合量规来检验被测要素。
检测原则五即用综合量规检测的原则。
2.3 同轴度测量的数学模型 极坐标法测圆的最小二乘法是测量同轴度误差采用的方法。
极坐标测量法是在极坐标系中进行的,极坐标系是一个二维坐标系统。
该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点(相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点)的距离来表示。
极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。
在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。
对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。
一个回转零件,其横截面轮廓是否为一正圆,需要与理想圆进行比较后,才能得出正确结论。
在同轴度、平行度及垂直度误差检测中,经常要在极坐标系中测取零件截面的圆周误差。
在国家标准中有许多方法,其中最常用的是最小二乘法。
进一步简述如下:一个圆形工件,其表面的轮廓如图 1 所示。
为计算方便,把它分成有限个点进行采样,点的位置用极坐标(rθ)表示,如果一条圆周线把这些采样的距离的平方和为最小,这个圆就是最小二乘圆。
这个圆最佳地近似表示了这些点。
所以最小二乘法原理可写为: n ∑ r L i 1 i i 2 min (1)式中,ri 为测量点的极坐标幅值;Li 为最小二乘圆周上的点到原点 O 的直线长度;n 为测量点数。
图 1 是一个有安装偏心的圆周误差放大轮廓图形。
O 点是传感器扫描机构的回转中心;a、b 分别是理想圆的圆心横坐标及纵坐标;e 是圆心至回转中心的距离。
以 O 为坐标原点,等间隔地对圆周 n 等分,测得极坐标为(riθi) ,其中 i1,2,…,n,由图 1 可知, ri Li ρ i ,其中 ρ i 为测量点至理想圆的偏差。
为使轮廓线与理想圆之间的面积为最小,应满足: 2π 2π min ∫ ρ 2 dθ min ∫ r L 2 dθ (2) 0 0由图 1 可知: L e cosθ α R 2 e 2 sin 2 θ α (3)式中,α为线段 e 与水平方向的夹角。
y ρ P R r L e α b a x 图1 最小二乘圆 Figure 1 Smallest two rides the circle测量时,由于工作是精心对中心的,因而 e 一般很小,可认为 eltltR,则上式简化为: L e cosθ α R 2π 2π设 F ∫ r L 2 dθ ∫ r e cosθ α R 2 dθ (4) 0 0由极值条件: F 0 (5) R e α F 0 (6) e R α F 0 (7) α e R解式(5)得: 1 2π R 2π ∫ 0 rdθ (8) 1 2π π∫解式(6)得: e r cos θ cos α sin θ sin α dθ 0因为 r cos θ x ; r sin θ y 1 2π 1 2π所以 e π ∫ 0 x cos αdθ π ∫ 0 y sin αdθ令偏心 e 在 x 轴的投影为 a,在 y 轴投影为 b,则 aecosα,besinα求解式(9)得: 1 2π a e cos α ∫ r cos θdθ ; π 0 1 2π b e sin α π ∫0 r sin θdθ (10)对式(2.8)和式(2.9)以求和代替积分得: 1 n 2 n 2 n R ∑ ri ; a ∑ ri cos θ i ; b ∑ ri sin θ i (11) n i 1 n i 1 n i 1式中,R 为最小二乘圆半径;a、b 为最小二乘圆圆心坐标。
2.4 最小二乘圆法测量2.4.1 测量原理 0.02 A P d A a b 图2 同轴度误差测量原理图 Figure 2 the proper alignment error surveys the schematic diagram 建立坐标系,如图 2 所示,被测零件为一阶的台阶轴,测量 B 轴线对 A 轴线(基 1准轴线)的同轴度。
在测量轴线上各测 m 个截面,每个截面测量步骤如下 : (1)传感器先沿基准轴长每移动一个等分距离,采集每个截面上表面轮廓的 n 个 r ,θ j 采样点数据 j (j1,2,…,n)代入式(10),分别求出该轮廓最小二乘圆中心 , ,…(am,bm)坐标(a1,b1)(a2,b2) 。
将这些基准孔的 m 个中心代入求均值公式中,可求出最小二乘圆心坐标(a0,b0) 。
m m a b a 0 ∑ i ;b0 ∑ i (12) i 1 m i 1 m把计算得到的(a0,b0)作为基准轴线在 XOY 平面上的投影坐标值。
(2)传感器再沿被测轴长移动每个等分距离,并采集每个截面上表面轮廓的 n 个 r ′,θ ′j 采样点数据 j ′ ,分别求出被测面轮廓最小二乘圆心坐标值 a1,b1′ , 代入式(10) ′ ′ ′ ′a 2,b2 ,…, a m,bm 。
同时算出这 m 个中心坐标与基准轴坐标(a0,b0)在 XOY平面上投影间的距离 di,其中最大距离 dmax 的两倍,即为同轴度误差 F0: F0 2d max 2 a 0 a 2 b0 b 2 max (13)其中,i1,2,…,m。
2.4.2 计算机处理程序include ltstdio.hgtinclude ltmath.hgtstdaxle_afloat rn float sitan int m //计算基准轴线在 XOY 面 X 轴上的坐标值int ij已删除4.3.2 工件的定位 任何测量问题都会涉及到工件的定位,对于同轴度的测量,容易影响测量精度的定位误差是工件的轴线与测量头的轴线产生夹角的情况,这种误差需要通过使用定位装置减小或削除的。
为此,我选择三爪卡盘加紧曲轴一端另一端用顶尖顶住工艺孔的定位方法,限制工件的 5 个自由度,这种定位可以较好的限制轴线的角度误差,采用的是主轴箱上的三爪卡盘和尾架上顶尖的组合,具体的结构就不在这里进行详细的说明。
4.3.3 机身设计 检测系统外形类似于卧式镗床,因此机身的截面形状也与镗床相似,机身采用整体铸造,所用材料为 HT200。
先就 HT200 的性能做一个简单的介绍。
灰铸铁是指具有片状石墨的铸铁,式应用最广的铸铁,其产量占铸铁的 80以上。
其显微组织由金属基体(铁素体和珠光体)和片状石墨所组成,相当于在纯铁或钢的基体上嵌入了大量石墨片。
石墨的强度、硬度、塑性极低,因此可将灰铸铁视为布满细小裂纹的纯铁或钢。
由于石墨的存在,减少了承载的有效面积,石墨的尖角处还会引起应力集中,因此,灰铸铁的抗拉强度,塑性、韧性差。
由于灰铸铁属于脆性材料,故不能锻造和冲压。
灰铸铁的焊接性能很差,如焊接区容易出现白口组织,裂纹的倾向大。
但其铸造性能和切削加工性能良好。
必须看到,由于石墨的存在还赋予灰
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