该原则是指被测量要素的测的数据为相对于某种坐标而言的坐标值,再根据这些数据做数据处理后获得形位误差的一种原则。
检测原理三:测量特征参数原则。
特征参数是指表征被测要素形位误差的某种具有代表性的参数。
用特征参数来表征形位误差,可使测量设备简单,测量过程简化,从而提高测量效率,有较好的经济效果。
检测原则四:测量跳动原则。
该原则是在被测要素绕基准轴线回转过程中,相对于某参考点或线的变化情况来表示跳动值的一种原则。
检测原则五:控制实效边界原则。
图样上按最大实体状态给出形位公差时,通常综合量规来检验被测要素。
检测原则五即用综合量规检测的原则。
2.3 同轴度测量的数学模型 极坐标法测圆的最小二乘法是测量同轴度误差采用的方法。
极坐标测量法是在极坐标系中进行的,极坐标系是一个二维坐标系统。
该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点(相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点)的距离来表示。
极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。
在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。
对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。
一个回转零件,其横截面轮廓是否为一正圆,需要与理想圆进行比较后,才能得出正确结论。
在同轴度、平行度及垂直度误差检测中,经常要在极坐标系中测取零件截面的圆周误差。
在国家标准中有许多方法,其中最常用的是最小二乘法。
进一步简述如下:一个圆形工件,其表面的轮廓如图 1 所示。
为计算方便,把它分成有限个点进行采样,点的位置用极坐标(rθ)表示,如果一条圆周线把这些采样的距离的平方和为最小,这个圆就是最小二乘圆。
这个圆最佳地近似表示了这些点。
所以最小二乘法原理可写为: n ∑ r L i 1 i i 2 min (1)式中,ri 为测量点的极坐标幅值;Li 为最小二乘圆周上的点到原点 O 的直线长度;n 为测量点数。
图 1 是一个有安装偏心的圆周误差放大轮廓图形。
O 点是传感器扫描机构的回转中心;a、b 分别是理想圆的圆心横坐标及纵坐标;e 是圆心至回转中心的距离。
以 O 为坐标原点,等间隔地对圆周 n 等分,测得极坐标为(riθi) ,其中 i1,2,…,n,由图 1 可知, ri Li ρ i ,其中 ρ i 为测量点至理想圆的偏差。
为使轮廓线与理想圆之间的面积为最小,应满足: 2π 2π min ∫ ρ 2 dθ min ∫ r L 2 dθ (2) 0 0由图 1 可知: L e cosθ α R 2 e 2 sin 2 θ α (3)式中,α为线段 e 与水平方向的夹角。
y ρ P R r L e α b a x 图1 最小二乘圆 Figure 1 Smallest two rides the circle测量时,由于工作是精心对中心的,因而 e 一般很小,可认为 eltltR,则上式简化为: L e cosθ α R 2π 2π设 F ∫ r L 2 dθ ∫ r e cosθ α R 2 dθ (4) 0 0由极值条件: F 0 (5) R e α F 0 (6) e R α F 0 (7) α e R解式(5)得: 1 2π R 2π ∫ 0 rdθ (8) 1 2π π∫解式(6)得: e r cos θ cos α sin θ sin α dθ 0因为 r cos θ x ; r sin θ y 1 2π 1 2π所以 e π ∫ 0 x cos αdθ π ∫ 0 y sin αdθ令偏心 e 在 x 轴的投影为 a,在 y 轴投影为 b,则 aecosα,besinα求解式(9)得: 1 2π a e cos α ∫ r cos θdθ ; π 0 1 2π b e sin α π ∫0 r sin θdθ (10)对式(2.8)和式(2.9)以求和代替积分得: 1 n 2 n 2 n R ∑ ri ; a ∑ ri cos θ i ; b ∑ ri sin θ i (11) n i 1 n i 1 n i 1式中,R 为最小二乘圆半径;a、b 为最小二乘圆圆心坐标。
2.4 最小二乘圆法测量2.4.1 测量原理 0.02 A P d A a b 图2 同轴度误差测量原理图 Figure 2 the proper alignment error surveys the schematic diagram 建立坐标系,如图 2 所示,被测零件为一阶的台阶轴,测量 B 轴线对 A 轴线(基 1准轴线)的同轴度。
在测量轴线上各测 m 个截面,每个截面测量步骤如下 : (1)传感器先沿基准轴长每移动