也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
作者签名:扬耷瘁b日期:z塑&车£目/D日 大连理1=大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定’’,同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。
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作者签名:当丕盎拯 导师签名: 2Q叟&年—L月j尘El 大连理工大学硕士学位论文1绪论1.1 引言 数字图像处理技术是随着计算机技术发展而开拓出来的一个新的应用领域,汇聚了光学、电子学、数学、摄影技术、计算机技术等学科的众多方面Ⅲ.它把图像转换成一个数据矩阵,在计算机上对其进行处理.计算机图像处理和计算机图形学的结合已经成为计算机辅助设计的主要基础.可以预计,随着计算机规模和速度的大幅度提高,数字图像处理技术的发展前途和应用领域将更加广阔.人们可以通过多种不同方法获取图像,对这些图像进行数字化处理,可以使图像的视觉效果得到增强或者得到特殊的效果,以满.亡人们不同的需要.从遥感、遥测、医学等许多重要的民用和军事成像领域,很多因素j 7’导致图像质量的退化,比如图像的混叠、降晰和扭曲.噪声更是无处不在,图像在采l、传输和转换中常常受到成像设备和外部环境的干扰,在原图像中夹杂了噪声的干扰,蹙得图像降质,影响了图像的视觉效果,而且对图像进行进一步的处理也带来了不利.1专统的线性去噪方法虽然可以达到去除噪声提高图像质量的目的,但是它己不能适合更高图像质量的要求,比如说在某些后续处理当中,要求原图像要有很好的边缘信息,但是经线性滤波去噪后在去除噪声的同时也平滑模糊了图像的边缘特征.变分法的引入给计算机视觉和图像图形处理领域的研究提供了一个有力的工具.全变分图像去噪模型的解属于有界变差函数类,允许有不连续的点,在去噪的同时能有效的保持图像的边缘特征,因此在图像去噪领域得到广泛的应用和研究.1.2发展与历史研究现状 图像去噪是数字图像处理领域一个古老的研究课题,是目标提取和模式识别的前期工作.人民根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱的分布规律,提出了各种去噪方法.一种好的去噪方法在平滑图像的同时不应模糊图像边缘. 1989年,Mumford和ShahⅢ提出了用有界变差函数表示灰度图像.1992年,Rudin,Osher和Fatime等人瞄1在Mumford和Shall提出的模型基础上得到了基于全变分范数(TV:Total Variation)的去噪模型: 吧叫:刚螂使得Il it—z忆=仃2 (1.1)其中Q∈R”是有界凸集,I.I是欧氏一范数,盯2表示噪声的方差.由拉格朗日乘数法有: r 1 、 哗{LM蚴+割“一耀} (1.2) 基于同伦延拓的全变分图去噪法其中lVuI=√甜;+甜;,纠2正则化参数.在基础数学和应用数学领域中,许多学者对全变分模型做了深入的研究,1997年Chanbolle和LionsHl将等式约束条件换为凸的不等式约束条件:忪一z峨≤盯2,求变分模型的解.还提出可以将图像分为两部分:材=甜,+甜:,那么基于这种分解可以建立如下变分模型: m‰i。
n,Ll“。
I+口f D2甜:卜(扰。
+u2-z)2出方.同年Alliney嗨1提出了当全变分去噪模型中的约束条件是£1范数时的恢复模型,讨论了这种模型对一维噪声信号的恢复效果.2002年Nikolova将Alliney№1提出的模型推广到高维空间中,讨论了这个模型对多维信号的去噪效果.2003年Strong和Chan”1研究了正则化参数口与图像变尺度之间的关系.2004年Osher和Burger豳1等人提出了一种全变分迭代格式,这个格式有很好的收敛特性.Chan和Esedoglu阳1研究了这种模型去除颗粒噪声的效果. 基于全变分最小化的图像去噪算法还有许多问题需要我们去解决,比如变分模型中范数类型的选择,约束条件中范数类型,正则化参数的选择,都可以进行进一步的研究. 目前求解与TV去噪模型相应的Euler—Lagrange方程主要有time—marching格式迭代法,不动点迭代n们,Chan,Chan和Zhou n11牛顿法与延拓法相结合方法,原始一对偶方法n引,最速下降法n33等.近几年,国内外学者针对该方程提出了很多快速算法.1.3本文的主要工作 全变分去噪模型在去除噪声的同时能有效的保持图像边缘特征,它成功的运用在许多图像复原问题中,是图像处理和计算机视觉中一个活跃的研究领域.但是求解它比较困难,主要是TV泛函在IVuI=0处不可微,且Euler—Lagrange方程含有一个高度非线性的项.本文主要是采用同伦延拓法求解经典的全变分去噪模型.同伦延拓法具有大范围收敛性,可以克服牛顿法的局部收敛性的缺陷,同时又能避免Chan,Chan和ZhouⅡ妇 娥蚶)_阢【丽靠J-而旷力中通过实验选取参数的不足.因此我们考虑求解下述同伦方程: f, 一 、 ‘ 。
(1·3) 。
【√JV“12+f‖。
+(1一f)‖。
J 文中给出了同伦延拓法去噪的算法主要是路径跟踪过程,并给出了本文方法与最速下降法、牛顿共轭梯度法的去噪效果的比较实验.结果表明本文所采用的同伦延拓法去噪法具有比较好的去噪效果. 大连理工人学硕士学位论文1.4本文的主要结构 本文主要分为四个章节. 第一章概括介绍论文的研究背景、国内外发展与历史现状及论文的主要工作; 第二章介绍与同伦延拓法相关的理论基础,重点介绍了正则值和Sard定理: 第三章介绍同伦延拓法思想,路径跟踪的总体结构及具体跟踪过程; 第四章对传统的时间依赖方法,不动点迭代法,原始对偶法,牛顿法与延拓相结合的方法进行了比较和分析,给出全变分正则化和同伦延拓法去噪的算法并通过数值实验将同伦延拓法去噪与最速下降法和牛顿共轭梯度法n4。
1朝去噪做比较; 最后总结全文. 基于同伦延拓的全变分图去噪法2 预备知识 我们已经知道,用牛顿法求解非线性方程组,其收敛速度是相当快的,在适当的条件下,该方法有二阶收敛速度.但牛顿法对迭代初值要求很苛刻,如果初值‰不在牛顿迭代的收敛域内,该方法失效.另一方面,如果某种类型的问题需重复求解,则某种具有大范围收敛的所谓“黑盒子”方法更符合需要.同伦延拓法就是这样一种方法.在研究同伦延拓法之前,我们首先给出一些相关的知识【16-19〕.2.1 正则值 定义2.1.1 设厂:D c R”-->R”是光滑映射,对任意Y∈Rm,记厂一◇)为Y在映射/下的逆象,即 f。
1◇)={X∈D I厂G)=Y}对于D中的某一点‰,如果/在‰处的Jacobi矩阵要G。
)行满秩,则称x。
为/的正则点.不是J下则点的点称为临界点(或奇点).设Y。
∈R脚,如果所有‰∈f_1◇。
)都是/的正则点,则称Y。
为/的正则值.不是正则值的值称为临界值.临界点的像一定是临界值,而正则点的像不必是正则值.事实上,只要厂。
1◇
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