摘要：俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面后，普通学校使用比较多的现行中学几何教材有四套。比较分析这些教材的异同点、适用范围以及教材在处理公理化思想的做法，无疑会对我国正在进行的数学
课程改革具有借鉴作用。对我国几何教学改革有以下启示：1.几何教学要有逻辑体系，不能只是空间关系和图形的介绍。2.坐标、向量和变换的概念是需要学生掌握的基础知识。3.应该建立适合中国自己的课程体系。
关键词：俄罗斯；中学；几何教材
20世纪初一直到60年代，俄罗斯全国通用由基谢廖夫（А.П.Киселев，1852-1940）主编的《平面几何》与《立体几何》教材。60年代中期俄罗斯进行了数学教育现代化的改革，中学改用由柯尔莫戈洛夫（А.Н.Колмогоров，1903-1987）主编的几何教材。80年代以后，为打破教材单一的局面，教育部开展编写中学数学教材的竞赛活动并在《学校数学》1987年No4；1988年No5上公布了数学教材竞赛的结果。《7-9年级几何》教材：阿达纳相（Л.С.Атанасян И др.）等主编的获一等奖；巴卡列罗夫（А.В.Погорелов.）主编的获二等奖；亚历山大罗夫（А.Д.Александров И др.）等主编的获三等奖。《10-11年级几何》教材：阿达纳相等主编的获一等奖；巴卡列罗夫主编的获二等奖。1992年，这些获奖教材被教育部推荐出版并在普通学校推广，供数学教师选择使用。至此，俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面。
现对普通学校使用比较多的以下现行四套中学几何教材的内容与特点加以介绍：巴卡列罗夫主编的《7-9年级几何》和《10-11年级几何》；阿达纳相等主编的《7-9年级几何》和《10-11年级几何》；亚历山大罗夫等主编的《7-9年级几何》和《10-11年级几何》；沙雷金（И.Ф.Щарыгин）主编《7-9年级几何》和《10-11年级几何》。
一、中学几何教材的基本内容
表1 几何教材基本内容
年级/主编巴卡列罗夫阿达纳相等
7-9年级1.最简单几何图形的基本性质 2.邻角与对顶角 3.三角形全等的判定 4.三角形内角和 5.几何作图 6.四边形 7.毕达哥拉斯定理 8.平面上的笛卡儿坐标系 9.运动 10.向量 11.图形的相似 12.解三角形 13.多边形 14.图形的面积 15.立体几何初步1.几何初步的知识 2.三角形 3.平行线 4.三角形边与角之间的关系 5.四边形 6.面积 7.相似三角形 8.圆 9.向量 10.坐标法 11.三角形边角间的关系，向量的数量积 12.圆周长和圆面积 13.运动 14.立体几何初步
10-11年级1.立体几何公理及其最简单的结论 2.直线与平面的平行 3.直线与平面的垂直 4.笛卡儿坐标系和空间中的向量 5.多面体 6.旋转体 7.多面体体积 8.旋转体体积与表面积1.直线与平面平行 2.直线和平面垂直 3.多面体 4.空间向量 5.空间坐标法 6.圆柱，圆锥和球 7.物体体积 附录 1.空间图形的画法 2.关于几何学的公理
年级/主编亚历山大罗夫等沙雷金
7-9年级1.几何的起源 2.三角形 3.平行 4.多边形的面积 5.三角形中的度量关系 6.向量 7.旋转图形 8.几何学的其他方法1.几何
学习什么？几何学的基本概念 2.平面的基本性质 3.三角形和圆初步知识 4.几何题的类型和它们的解法 5.平行线和角 6.相似 7.三角形与圆中的度量关系 8.几何问题与几何定理 9.多边形的面积 10.圆的周长，圆的面积 11.坐标与向量 12.平面几何变换
10-11年级1.立体几何的基础知识 2.直线和平面的垂直和平行 3.投影距离角 4.空间图形 5.物体的体积和它的表面积 6.坐标与向量1.空间的直线与平面 2.多面体 3.旋转体 4.立体几何的问题和方法 5.多面体的体积 6.旋转体的体积与表面积 7.正多面体 8.空间坐标和向量
二、教材异同点的比较分析
（一）四套中学几何教材的共同点
从内容上看，这几套教材的共同点如下：
7-9年级：学习最简单的点、线、面所组成的直线、线段、角等基本概念；先学习三角形全等的判定，后学习平行公理；都学习三角形的边角关系，解三角形（包括毕达哥拉斯定理、正弦定理、余弦定理），四边形，多边形，几何作图，圆，运动、坐标、向量。
10-11年级：学习直线与平面的平行、垂直，二面角，多面体、旋转体，坐标系与空间向量，体积。
四套教材都以欧氏几何为主要内容，虽然出现了坐标的内容，有的学习了圆与直线的方程，但并不学习解析几何中的圆锥曲线──椭圆、双曲线、抛物线方程。教材整体上是在图形全等的基础上学习证明方法的。
（二）四套中学几何教材的不同点
1. 除沙雷金的《7-9年级几何》之外的其他三套《7-9年级几何》教材中，都介绍了立体几何初步的知识。
2. 亚历山大罗夫主编的《7-9年级几何》中没有圆的方程与直线方程的内容，其他三套中有这部分内容。
3. 《7-9年级几何》教材中，巴卡列罗夫的是先讲相似变换，后讲相似三角形；阿达纳相的是直接讲相似三角形，并没有学习变换的概念；亚历山大罗夫的也不学习变换概念，直接讲相似；沙雷金的没有讲相似三角形的内容，讲的是位似变换的内容。
4. 《10-11年级几何》教材中，亚历山大、沙雷金等所编写的几何教材是借助于变换来学习证明方法的；巴卡列罗夫、阿达纳相仍旧采用传统几何的方式学习证明方法。
5. 亚历山大罗夫主编的《10-11年级几何》中没有三垂线定理的内容，其他三套中有这部分内容。
6. 在正多面体的学习内容中，沙雷金的最多，巴卡列罗夫的最简单。
7. 在求体积的问题上，巴卡列罗夫、阿达纳相引入了定积分的概念与符号，亚历山大和沙雷金只渗透了概念，并没有出现定积分的概念与符号。
（三）四套中学几何教材的适用范围
俄罗斯现行数学课程包括代数与几何两个部分。
针对7-9年级的几何总学时数共204学时，7-9年级的每个年级学习68学时的几何。
7-9年级的代数总学时数，最少要求：324学时，最多不超过476学时。7年级有两种方案：120学时，136学时；8年级有三种方案：102学时，119学时，170学时；9年级也有三种方案：102学时，136学时，170学时。各个学校可以自主选择。
10-11年级的几何学时数，有两种方案：数学总学时数为204学时的课程A，几何占65学时；数学总学时数为340学时的课程B，几何占136学时。
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2008-6-11
