不全面的。他们只选取了一只股票做样本,很难说其结果可以反映整个市场。而且他们仅对下跌做了统计,而实际的价格上涨过程也应该遵循同样的规律,却没有进行验证。
方法计算相当复杂,本文将采用相对简单的方法进行验证。
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沙堆模型模型简介“沙堆模型”%:(./ED+0-2/0+,就是自组织临界模型。自组
’?0+BK2’L(.DM0/)’D*D)(+D*N,是由O(P,Q(.L和
指数分析为了全面用沙堆模型对资本市场(这里主要指股票市
织临界%:HIJ
RD?0.BD0+/%OQR,提出的关于具有时空自由度的复杂动力学
场)否存在分形特性进行检验,文以上证指数为样本进是本
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统计与决策!""#年第$期(下)
知识丛林
行了研究。鉴于孙博文、孙名松已经对下跌过程做了检验,而由于自相似性,涨过程应该遵循同样的动力学机制,以上可看作下跌的“逆”过程,故本文仅对上涨过程进行检验。—这里选取$%%%年$月&;日——!""’年$"月’$日的上证综合指数作为样本。在此期间内,上证指数经历了强劲的上涨,经历了漫漫的下跌,该说比较完整地包含了股也应票市场的信息。股票市场的一次上涨可以视作一次沙崩,所的以首先统计每日不同百分比涨幅级别(最大涨幅$"()上涨频数,一个百分点区间作为一个级别统计,在双对数每并,坐标系中标出各点(图$)其中)(—%(两个级别无数据点。然后为了检验无标度性,将连续上涨的几个单日的涨幅进行合并作为一次上涨处理,在双对数坐标系中标出各点也(图。!)图!中累计涨幅$&;(以下的仍按每一个百分点区间作为一个级别统计,每个区间都有数据分布;高于$&;(的仅有单独做一级处理。从图中可见,两种数据的$*(一个数据点,分布都是接近线性的。为检验此主观判断,分别对图$和图可得到拟合的线!的数据点使用最小二乘法+,-./进行估计,性回归方程0和1分别代表横轴和纵轴)(:通过以上分析,使用简单的沙堆模型简单又比较全面地验证了我国资本市场存在分形特性。资本市场的运行有其自,己内在的深刻的动力学机制.,:)在表面纷繁复杂的波动(背后,有客观的规律在发挥着作用,这是个人所无法控制的。虽然几年间上证指数所包含的股票有了很大的变化,但是其分形特性却丝毫没有改变。当然,堆模型只是一种理论模型,际中资本市场时沙实刻受着内、外部各种因素的影响,会出现种种偏差,但起主导作用还是其内在的根本机制。外部因素的作用,包括人们的买卖活动都要通过其内在机制才能发挥作用,所以对资本市场运行机制的把握无疑是有意义的。本文仅是验证了资本市场遵循沙堆模型的动力学机制这一事实,对这一机制的进一步理解还需要继续不断的深入研究。
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结论
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括号内为6统计量,均在%#(的置信水平显著。拟合系数7!分别为"3%$*$和"3%&;!5,具有良好的拟合优度。结果显示,据点遵循线性分布,从古登堡—里特幂数服次定律,表明上证指数的上涨过程确实存在分形特征。此外,将连续的单日上涨合并以后的数据与没有合并的数据呈现一样的分布,果不加说明,难区分图$和图!。如很这恰巧是分形无标度性的极好体现。结合孙博文、孙名松的研究,我们可以确定,不仅下跌过程可以看作沙堆模型中的沙崩,上涨过程同样可以看作沙堆模型中的沙崩,只不过是下跌的“逆”过程。说明股票市场的波动,包括上涨和下跌,都遵循自组织临界的动力学机制,是分形自相似特性的体现。因为上证指数是众多股票的加权平均,以不仅是单只股票,且反映出整个股票市场都存在所而分形特性。本文使用的是涨幅百分