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天津轻工业学院学报
第1(期总第3期)20年3601月
JOURNALOFTIANJNIUNIEIVRSTYGHTNDUSOFLIITRY.u301NoISm620
[
问题探讨]
对材料力学中超静定、击等问题的探讨冲
舒同林
(天津轻工业机械工程系,天津302)022
摘
要:过对超静定问题的实例分析,一种观点做了修正。通对讨论了能量法解冲击问题的适
用每件以厦其他问题这些,姑构分析和计算具有理论和宴用价值。对美羹词:静定问题;量法l力互换定律超能应中圈分类号:31TB0文献标识码:B文章缩号:014620)105.310.5X(010—090
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现分别进行讨论:
1拉、超静定问题压
如图1所示结构,12中的内力为【杆,]
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I,E3>E1时,Na当A3AI得>Ⅳ1
IE-时(cn√,一,>^:)若。>(当^E1s
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圈1
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-,2现分别进行讨论
?牧藕日期:000一020-41
怍奢筒舟:同林(94)男,舒13-,河北丰南人,授。教
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天津轻工业学院学报
20年第101期
式中
M一粱截面弯矩;粱截面高度;一粱中性层P曲率半径;:梁横截面对通过形心且垂直于,一
纸面的轴(名为轴一未画出)命的惯性矩。
^^01
啊q一—一日
所以q与一
图2
一号…‰
()6
由于屈服时£2,口仅为…的千分之一一故
相比是相当微小的,因此可忽略不计。
故此,以假设纵向纤维问无挤压。可
N>;2若K一2得N;3若K<()K,一()。
K<2,N2Ⅳ1Kt得>
3应力互换定律及其应用
()应力互换定律:应力互等定律是材料力学1剪中
常用的一个定律,表明了单元体在相互垂直面上它
由上述2例可见,超静定结构中各杆的内力,并非“构件剧度愈大,内力也愈大”而是与它们的剐度比其,
值有关。
的剪应力之间的关系。定律稍加引伸,可导出应力此便
互换定律。该定律对当单元体的两微面不相互垂直时,分析或进行计算更显方便。图5所示为楔形单元体。如取P面形心r矩心,为可得出:
一
2纯弯曲粱纵向截面上的挤压问题
纯弯曲粱横截面上的一点的弯曲正应力公式。一
^…
J
于是可一
C
的推出,假设条件之一是纵向纤维间无挤压其
()7
得.
(为单向受力)。为了揭示这一同题的实质和此假设为何能使用,笔者认为应做一具体分析。
()首先应明确粱做纯弯曲时,向纤维间必存1纵在挤压力,则,纵向纤维(3或取一部分粱(否此图)图4就不能保持平衡。以,)所如果认为纵向纤维是单向受力,了一个原则性的错误。贝犯
这便是剪应力互等定律。
∞
一
S
n
一一
∞
S
十
围3圈5
S
n
将力向日法线所有面投影,夸∑N一0所(有
力在上投影的代数和为零)得到:,
一
()8
式中,一一 ̄cs-ria为日面上的应力在Poaqns面法线上的投影;一一tcs+rsa为P面上的T0ipn应力在q匦法线上的投影。式()为应力互换定律。8称不难得出,()式7乃是式()挤压力是随着梁的弯曲变形的发生而产生2的。研究(4所示的部分梁受力情况,据平衡条图)根件,得出梁上,表面上横向挤压应力q0中性层可下一;
上