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第6期
王太川等:解超静定刚架的一种新方法求
求解超静定刚架的一种新方法
王太川倪尔有
(山科技大学机械力学教研室,鞍山140)鞍102
摘要通过满足基本方程和边界条件去确定系数,得到确定的挠度曲线方程,进而求得内力图.
z
B
3C
关键词待定系数,边界条件,超静定刚架在解超静定刚架时
常用的方法是力法和位移法.本文利用基本方程及边界条件直接求出各段的挠度曲线方程和弯矩方程,进而做出结构的变形图和弯矩图.
3『
D
q
1原理
挠曲线近似微分方程为E
U一
:一M()【.利用载
2口
荷、弯矩和剪力之间的微分关系式,对E.gg一=一M()x进O
,4口|,
A
f
}-———————.————————.图1超静定刚架
行二次求导得EI-4=此方程反映了载荷和挠曲线的5… ̄--q,Z
_
关系,称为基本方程.
在选择假定的挠度函数时,考虑到弯矩M()x是的多
项式,所以当q=0时,选择=a-ax+axo4l-2+ax3。;
由qE4qnE,I=得器=2a,=4
由E/2yd
:1=。得,
当q为常量时,选择Y=ao+a+0+ax+ax;l23。4当
q=k(xk为常量)时,选择Y=ao+ax+axl2+ax3。+
ax4+ax,推其它形式.s类
22+6a+1/aal32。4=0
()1
BC段基本方程E可y42=。设d
,
!=b,2o ̄bxz2 ̄
在分段时要保证M,剪力)q为连续函数.分段的原Q(,
则是在集中力、集中力偶作用处,分布载荷的间断处和EI
的突变处进行分段.
b+b2列出边界条件并确定系数:2≥3,
由(2x:y)2O=0得b0,o=
基本方程是用挠度函数表示的微分方程,相应的边界条件也必须是用挠度函数表示,一类是位移边界条件,另一类是用挠度函数表示的力边界条件.对于两段的连结处,要
由d"(y2 ̄2
--
O得6,。=。
:。
由(2。:y)。1=0得,bl3。=0z+bl
CD段基本方程Ed43y
()2
有挠曲线的光滑连续条件和力的平衡条件.这样可以保证每
段有4个边界条件去求解4阶微分方程.由基本方程和边界条件可以完全确定多项式挠度函数中的待定系数.这样各
=。,设!=c,3。+c3+1
c;33列出界条确定系:。+c,边件算数
由(3。:y)。o=0得,co+clclz+2。+C/03。=()3
段的挠度曲线方程就完全确定,进而作出结构的变形图.由
M()一Ex=
力图.
U一
可求出弯矩方程.进而可以作出结构的内
2算例
下面通过图l的超静定刚架为例来说明.刚架各杆的EI假定相同,各段坐标如图l所示.此刚架分为三段AB,BC,CD.
AB段基本方程E=q,设Yl=ao+。l1+
由、-’(30d]x一。得
C1+2l2+3lC=0c。3
由一(2得(、d/x
C1=b1+3。bl。
()5
a+a+a,2{3{4{列出边界条件并确定系数:
由(1X-y)lO=0得a ̄,o=0
由\3 ̄dy"2
/
。
y2"d2
=
 ̄
\峨
/
,
得
由)_,n。(一。o得=
20-22030-6收到第1稿,20-9-9收到修改稿.030-0
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力
学
与
实
践
20年第2卷035
由(1。:u)o=一()。0得如。:,
a2。+a3。+a41=一C11O
0-803
EI
0.60o
EIE
0l380EI
H
H
BG段剪力平衡条件有QlQ3=0+
由Edy"3l
/
 ̄
l
+EId3y3"
 ̄
。
0-50l
=
/
。
EI
63+214+63=0a4ac
()8
A
.
通过式()式()求出系数1一8
t2/
.
t2/
.D
b=一面q3l3l
。。—
7ql
,
。。
一
图2结构的变形图
92EI,
—841LE
14I8E
。。
90I,。。一
17ql138EI’8qf2
30
。—
92EI,
。一。
184EI
各段挠曲线方程为
Y。:
Y2:
一
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