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    第2卷4
    第6期
    2005年1月1
    曲靖师范学院学报JUNLOUIGNRLUIESTORAFQJOMANVRIYN
    Vo．4N612o．No．05v20
    集中载荷作用下超静定等强度梁的体积优化设计
    李清禄谢新港，
    （．－1；州理工大学理，M甘肃兰州705；．3002华中农业大学工程技术，湖北武汉407）300摘要：利用阶梯折算法，研究了集中载荷作用以及几何约束条件下，一次超静定等强度梁的体积优化
    设计．用实例给出了在集中载荷作用下的等强度梁与等截面梁的体积对比．
    关键词：超静定；等强度；；梁优化设计；阶梯折算法中图分类号：3304文献标识码：A文章编号：09892o）608—310—87（050—070
    寻求最优解一直是工程人员和力学工作者追求的目标，这方面的文章已不少LJ梁的等强度1．设计是一种体积最小的，满足强度条件的最优化设计，它广泛应用于土木、建筑工程等领域，在工
    程实际上具有重要的意义．
    一
    个弯矩为零的点。和剪力为零的点：且眠，
    必小于零．基于梁的弯矩分布情况，我们对全梁进行分段等分，分成3即：部分来考虑，分别为
    超静定梁在任意分布载荷作用下的体积优化设计已有研究【．3本文将研究等强度梁在任意集］
    图2弯矩分币不惹圈
    中载荷作用下的体积最优化设计．在这个问题中，对阶梯折算法进行改进，采用分段等分的办法，得到了目标函数和几何约束条件关于设计变量的显
    式表达式．最后归结为求解一组方程数目与梁的超静定次数相等的非线性代数方程．方程的多少与分段的数目无关，问题的精确度只与分段的数目有关，而与方程的数目无关．计算了一个实例，并与同样条件下的等截面梁作了体积对比．本文的强度以满足弯矩所产生的正应力为准，略去了由剪力产生的剪应力．而
    0l—，2，一，2一l我们将梁分成（，）l／＋11
    段分三段等分的阶梯梁（这里的n是任意的）其．中a（＝，，i01…P，P＋1，l／＋1是各分…k…，1），，
    点的坐标，a＝，。．且。0a＋＝1我们以D（＝，，i01
    2…n表示第ia≤，）段（＜a）…的抗弯刚度．由
    文献［］，14知图所示的梁在集中力P作用下，其挠度表达式为
    Y）（）0一（＝yO＋Y（）
    善（n
    （
    1）｛
    1｛）
    ）一
    ＋。2
    1基本方程
    考虑长为z截面为矩形，，宽为b的上下对称的逐段变截面一次超静定梁，在梁的中点作用集中载荷P．如图l所示．
    p善｛－i—（（1－i．n－一ia￣－a）
    （
    一
    ）P＋
    （1）
    式中（＝DIi＝012…，，规定。D（，，，1并）
    。0yO，0＝，和Q分别为梁在a＝，（）Y（）0M。。。
    （0点的挠度、＝）转角、弯矩和剪力；—ai是｛o
    图1一端固定一端简支变截面梁
    Haseevi函数，id它定义为
    Ix－a，
    ．
    显然，在力P作用下，目前的支承情况下，在梁上的弯矩分布必有如图2所示的曲线，梁上有
    收稿日期：057420—0—1
    （）2
    基金项目：兰州理工大科研发展基金（B0040S102）2作者简介：清禄，李兰州理工大学理讲师、硕士，从事弹性力学研究主要
    ?
    78?
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    李清禄，谢新港：中载荷作用下超静定等强度梁的体积优化设计集
    该梁在任意截面上的弯矩M（为）
    （＿Moo，）＋Qx
    一
    x＜￣
    l2’／
    ，
    2i＋（n吾＿a）箦‰＾f2）（i］＋＿2
    一
    …
    P（x－l），2
    ＞
    f2．，
    a）．…
    （3）
    ￣l’＜l2＞l2．／
    （“）3－2。l＋／￣口一］phJ－
    （）12
    （）3强度条件4隅反什
    基于前面所述，强度条件可写为：
    2边界条件
    ≤p一1
    ≥一（口）
    ＋1
    （31）
    尸≤≤后一
    i≤k
    l［＾≥口）（4］；（f1）b
    （51）
    1［］oh≥M（b口）
    对于等强度梁，（3一（5中都应有等式在1）1）成立，中［为材料的许用正应力．式］当眠给定时，可通过强度约束求出各个段
    Q＝P。Mo—T（）8
    的高度h（＝，，，）i01…n是一个变量的函数，显然高度h是的显式表达式．上述问题可归
    c＝口，
    ｛享（，f【丁I口azMi一＞o：：（二，1）2P一二