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用心 爱心 专心 对一道数学题的展开 赖友志 在数学复习教学中选好一道例题。
通过一题多思一题多解一题多讲。
可以巩固学生知识训练学生思维开拓学生视野。
例题已知∈且191yx求的最小值。
法一均值不等式法 1212269916911的最小值是⑶时取等号当且仅当⑵又时取等号即当且仅当⑴yxyxyxxyyxxyxyyxxyyxRyx 此题答案有误。
因为⑴⑵式的等号不能同时成立所以⑶式等号不能取。
但事实上推导过程无误只不过扩大了的范围。
此种推导在选择题时其选择项若是681216当可排除6812得16。
用心 爱心 专心 此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。
法21的妙用 时取等号时即当且仅当12491691091191yxyxxyyxxyyxyxyxyx 81111111cbacbaRcba求证又如 cbacbaabccba1111求证是不等正数且再如 法3构造xy不等式法 可得得由2210991191yxyxyx 变式已知xxy4y5 xy∈R求xy取值范围 法4换元后构造均值不等式法 时取等号即当且仅当所以得由4991199191xxxxxxxyxxxyyx 用心 爱心 专心 法5用判别式法 的最小值。
的范围从而得到解得且可由△的二次方程得关于则令得由yxzzzzzzzxzxxxxxxxxzzyxxxxyyx0248804808222 注意实根分布情况讨论。
类似地如2xy6求yx11的范围也可用判别式法。
法6三角代换法 16cot9tan10csc9secsin9cos1222222则令yxyx 变00则xbxa122的最小值 法7导数法 401199此极值必为最值在区间内有一个极值点中xzxxxz 以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。
通过一道例题讲解即可复习多种方法。
2005年1月
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