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体积
问题 1.基本公式: (1)长方体的体积 V=abc (2)正方体的体积 V= a
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(3)圆柱的体积 V= Sh = ? r h ,S 为圆柱底面积。
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(4)圆锥的体积 V=
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Sh =
1 3
? r h ,S 为圆锥底面积。
2
2.核心思想: 掌握转化的思考方法。所谓转化,这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正 方形、圆形或其它规则图形,以便计算它们的周长。 例题 1:一个边长为 8 的正立方体,由若干个边长为 1 的正立方体组成,现在要将大立方 体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( ) A.296 B.324 C.328 D.384 (2004 年中央 A 类真题) 解析:此题看似与体积无关,但确可转化为一道典型的体积题。欲求有多少个小立方体被 染了颜色,只要求有多少个小立方体没有被染色即可。正方体的总个数应为正方体的体积 即 8 =512,而没有被染色的体积(小立方体的个数)为 6 =216,所以被染色的小立体 个数为 512-216=296。 所以,选择 A 答案。 例题 2:一家冷饮店,过去用圆柱形的纸杯子装汽水,每杯卖 2 元钱,一天能卖 100 杯。 现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装,每杯只卖 1 元钱。如果该店每天卖汽水的 总量不变,那么现在每天的销售额是过去的多少?( ) A.50% B.100% C.150% D.200% (2003 年中央 B 类真题) 解析:过去每天的销售额=2×100=200;现在改成圆锥形纸杯子,根据体积公式等底等高 的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。所以现在每天的销售额=1×100÷1/3=300,显然销售额 是过去的 300÷200=150%。 所以,答案为 C。
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