力题
1.烧一根不均匀的绳子,从头烧到尾总共需要 1个小时,问如何用烧绳子
的方法来确定半小时的时间呢?
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2.10个海盗抢到了 100颗宝石,每一颗都一样大小且价值连城。他们决定
这么分:
(1)抽签决定自己的号码(1~10);
(2)首先,由 1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人
同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔进大海喂鲨鱼;
(3)如果 1号死后,再由 2号提出分配
方案,然后剩下的 4个人进行表决,
当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨
鱼;
(4)依此类推..
条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智地做出判断,从而做出选择。
问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?
3.为什么下水道的盖子是圆的?
4.中国有多少辆汽车?
5.你让工人为你
工作 7天,回报是一根金条,这根金条平分成相连的 7段,
你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断,你如
何给你的工人付费?
6.有一辆火车以每小时 15公里的速度离开北京直奔广州,同时另一辆火车
以每小时 20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟,以 30公里每小时的速
度和两辆火车同时启动,从北京出发,碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞,
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就这样依次在两辆火车之间来回地飞,直到两辆火车相遇。请问,这只鸟共飞行
了多长的距离?
7.你有两个罐子以及 50个红色弹球和 50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,
随机选出一个弹球放入罐子,怎样给出红色弹球最大的选中机会?在你的计划
里,得到红球的几率是多少?
8.想像你站在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以左右颠倒,却不能
上下颠倒呢?
9.如果你有无穷多的水,一个 3公升的提捅,一个 5公升的提捅,两只提
捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出 4公升的水?
10.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色
的两个。抓取多少次就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
11.连续整数之和为 1000的共有几组?
12.从同一地点出发的相同型号的飞机,可是每架飞机装满油只能绕地球飞
半周,飞机之间可以加油,加完油的飞机必须回到起点。问至少要多少架次,才
能满足有一架绕地球一周。
参考答案:
1.两边一起烧。
2.96,0,1,0,1,0,1,0,1,0。
3.因为口是圆的。
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4.很多。
5.分1,2,4。
6.6/7北京到广州的距离。
7.100%。
8.平面镜成像原理(或者是“眼睛是左右长的”)。
9.3先装满,倒在 5里,再把 3装满,倒进 5里。把 5里的水倒掉,把 3里
剩下的水倒进 5里,再把 3装满,倒进 5里,ok!
10.一次。
11.首先 1000为一个解。连续数的平均值设为x,1000必须是 x的整数倍。
假如连续数的个数为偶数个,x就不是整数了。x的 2倍只能是5,25,125才行。
因为平均值为12.5,要连续 80个达不到。125/2 =62.5是可以的。即62,63,61,64,等等。连续数的个数为奇数时,平均值为整数。1000为平均值的奇数倍。
1000=2×2×2×5×5×5;x可以为2,4,8,40,200排除后剩下 40和 200是
可以的。所以答案为平均值为62.5,40,200,1000的 4组整数。
12.答案是 5架次。一般的解法可以分为如下两个部分:
(1)直线飞行
一架飞机载满油飞行距离为1,n架飞机最远能飞多远?在不是兜圈没有迎
头接应的情况,这问题就是 n架飞机能飞多远?存在的极值问题是不要重复飞
行,比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复,或者换句
话说,离出发点越远,在飞的飞机就越少,这个极值条件是显然的,因为 n架飞
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