知识丛林
用沙堆模型检验上证指数的分形特征
李庆龙,贾宪军,焦健
(郑州大学商,郑州9#"""$)摘要:资本市场存在分形特征,但是以往验证的方法过于复杂。本文采用较为简单的沙堆模
型,通过对市场波动的量级和频数的分析,发现上证指数的分布服从古登堡—里特幂次定律,从而验证了我国资本市场存在分形特征。关键词:分形特征;沙堆模型;上证指数中图分类号:&;U<"G3文献标志码:V文章编号:($""!K89U4!""#)"$K"$!!K"!
系统的时空演化特性的一个概念5$6。他们认为,巨系统会朝着
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分形市场假说%"#$%的提出分形%&;’()*(+,是-(./0+1’2*在$34#年首次提出的5$6,其
一种临界状态进行不断地自组织,该临界状态下,使是在即小事件也会导致一场大爆发。并且存在复杂的动力学系统,这些系统能自发地演化到“自组织临界状态”达到这样的状,态以后,系统的时空动力学行为不再具有特征时间和特征空间尺度,因而表现出覆盖整个系统的满足幂律分布的时空关联。最浅显的描述是著名的沙堆模型。这个短语表明模型中的动态就像随机掉下来的沙粒产生的动态,随着沙堆的越来越大,它越来越偏离了长期平坦的均衡。随着沙堆的逐渐增大,粒下降的沙粒会触发一次沙崩,崩使沙堆重新构成一沙了一个新的自组织临界状态。这些沙崩的分布遵从了力量的规律,句话说,至当沙的下降模式是随机的但是正常的换甚分布时,沙崩的分布却会表现出更大的变化。该模型已被成功地运用于生命、地质、
经济、医学、
计算机等各个领域。
原义是“不规则的、分数的、支离破碎的”物质。分形目前没有严格的定义,然而在&;(+)2..0’对分形的五个描述中有三点值得注意:一是自相似性,即在不同的尺度下,结构呈现相似性,种相似可以是近似的也可以是统计意义上的,且这这并种出现过程具有随机性,即具有标度不变性或者无标度性;二是分形具有精细的结构,即在任意小的尺度下它总有精细的结构;三是缺乏平滑性,到处都不连续,亦不可微分5!6。资本市场也具有类似的特征。曾参与股票投资的人一定对日7线、7线、7线所表现出的自相似性很熟悉:周月如果去掉时间坐标,很难把它们区分开。-(./0+1’2*%$389,提出:资本市场收益率服从一簇他称为:*(1+0;(’0*2的分布
5<6
,即
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沙堆模型对资本市场分形特征的解释由于资本市场存在许多不同级别的突然转折,可以视为
分形分布,在均值处有高峰、胖尾,其特点是趋向有趋势和循环,也有突然和不连续的变化,而且他们可按偏斜度调整。实证分析表明,尾现象不仅仅存在于股票市场,它资本市胖其场也有这种特性。这些胖尾分布常常显示出由非线性随机过程所产生的一种具有长期记忆的迹象。:*(1+0;(’0*2长期记忆过程可以产生这种结果。我国的学者使用多种方法对我国资本市场的分形特征(进行了检验,主要是利用赫斯特指数%=>’?*,采用@A:重标极差)分析对资本市场的时间序列进行分析;或者计算时间序列的=(>?/2’BB维数或CD(E>.2F指数来判定资本市场的分形特这些征。实证表明,我国资本市场同样存在分形特征。但是,
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分沙堆模型中不同量级的沙崩。丹麦科学家;0’O(P认为,形可以被看作为自组织临界性%:HI,动力过程中瞬间即逝的现象,即可以用:HI解释分形结构形成的动力学机制586。孙博文、名松%!""<,采用沙堆模型对我国股票市场存在的分孙形特征进行了验证546。他们把股票价格的一次下跌作为一次沙崩,计时期Q内发生沙崩的频数,后在量级—频数双统然对数坐标图上描出各点的位置。结果显示数据呈线性分布,幂次定律,明股票表符合古登堡—里特S>*0.10’L—@D)T*0’)(市场确实存在分形特征。然而,笔者认为他们的
工作是