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1 由楼间距想到的 ——相似三角形在生活中的应用 河北省石家庄市华英双语北校五一班 王琬琪 指导老师 路月英 【摘要】随着城市建设的发展和人民维权意识的提高建筑设计中的楼间距计算问题越来越受到了人们的关注。
本文由本小区拟建楼的楼间距问题引发思考通过在冬至日实际测量不同物体的日影得出了日影与物体成比例的结论初步认识了相似三角形的实际应用并对归纳法有了更深一步的认识激发了对学习数学的认识。
【关键词】楼间距 相似三角形 归纳法 去年12月的一天在小区的布告栏中贴出了这样一张市规划局的通告拟在9号楼南面建设一栋高层住宅楼间距为40米符合《中华人民共和国国家标准城市居住区规划设计规范》规定大城市住宅日照标准为大寒日大于等于2小时冬至日大于等于1小时老年人居住建筑不应低于冬至日日照2小时的标准。
小区的居民议论纷纷特别是9号楼的住户非常关心这个问题因为他们说拟建楼有可能遮挡他们的阳光。
但拟建楼南面的一座楼的居民就不是那么关心这个问题了。
这是为什么呢我带着这个问题回到了家“爸爸好像北面楼非常担心被遮挡阳光南面楼却不关心这是为什么呢”吃过晚饭我向爸爸提出了这个挂在我心中的问号。
“噢这个问题呀——”老爸沉吟了一下“你提得很好真是个爱动脑筋的聪明孩子。
”哇老爸经常表扬我这点比老妈强多了。
我备受鼓舞地说“快说呀我想了很久也没想出答案。
”“我们在从地球仪上找找答案。
”老爸指 2 着地球仪上赤道两侧两条黑色的虚线说“你看这就是南、北回归线咱北半球冬至之日正是太阳到达南回归线的时候所以南面的楼会遮挡北面楼的阳光而南半球的情况正好相反。
”我很好奇地问爸爸“但我们又怎么知道冬至日间隔这样长的楼间距北面楼是否会被遮挡阳光呢”爸爸查看了一下日历说“12月22日正好是冬至老爸带你去做个数学实验。
”数学实验噢好有趣只做过科学实验还真没做过数学实验。
我满怀期待地盼望着冬至的到来这期间我根据世界地图搞清了冬至日南北半球遮阳楼方向不同的道理并画了一张遮阳楼示意图。
终于冬至到了这一天的下午爸爸带着我拿着一盒卷尺来到院子里。
时间接近下午3点每一座沐浴在冬日斜阳中的大楼都拖着一个长长的影子。
“琪琪如果北楼一楼住户窗台被南楼的阴影覆盖得到阳光照射的时间少于1小时了那么楼间距就是不符合国家规定的。
”爸爸说着打开了皮尺。
“难道爸爸要丈量9号楼的阴影吗这不足10米的卷尺可怎样量呢”我 3 不禁心里挂满了问号。
“来我们的实验从灯杆开始你帮我拉直卷尺下端读一下刻度。
”爸爸显然有备而来他用一根木棍将卷尺一端抵在路灯的顶端。
我很配合地察看了数据2米。
接着爸爸又领着我测量了灯杆影子的长度3米。
“来我的身高是176厘米你来测量一下我的影子。
”说着爸爸用脚踩住了卷尺的一头。
“264厘米”“你分别用影长除一下实际物体长度看看能发现什么规律。
”我试着除了一下哦竟然都得1.5。
“这是为什么呢”我兴奋的问爸爸。
“来我给你画张图。
”说着爸爸用木棍在地上画下了下面这张示意图。
爸爸指着图说“你的数奥课上学过比例了也学过了平行和垂直。
看这张图让我们来研究一下是不是所有物体的影长和实际长度的比例都是相同的呢”看了这张图我忽然想起曾经看到的一篇古埃及测量金字 4 塔高度的故事。
“噢老爸我知道了埃及人就是用木杆影长和金字塔影长来计算金字塔高度的。
”我恍然大悟地说。
爸爸一边收卷尺一边说“对楼的高度和影长组成的三角形与灯杆高度和影长组成的三角形正好是相似三角形因为它们三个对应角都相等这个知识你上到初中自然就会明白。
古埃及人也是在生活中发现了这个规律经过验证之后用于测量金字塔高度的这个数学方法就叫做归纳法。
” 噢好有趣我又缠着爸爸讲了一些数学史上的趣闻作为代价我必须计算出9号楼的楼间距是否符合规定。
回家后我列出了如下算式 9号楼高24米灯杆高2米灯杆影长3米。
楼影243/23640。
所以40米的楼间距能够满足南楼的最底层照射到阳光。
我又查了一下石家庄市的标准间距系数为1.51与我们测量得出的1.5的数据相差无几进一步印证了我的结论。
通过这次实践活动我对数学的兴趣更浓厚了我还学会了一个重要的数学方法――归纳法这种从具体实例中发现规律、总结规律的方法不仅在数学中有着广泛应用比如圆周率的发现在生活中也无处不在。
比如我国东汉著名的科学家张衡就是在观测记录了2500颗恒星的运动后创制出世界上第一架能准确表现天象的浑天仪。
身边处处是科学时时有真理。
作为新世纪的少年我们拥有比前人更优越的学习和生活条件我们一定会敏于观察、勤于思考、勇于创新10年之后的世博会上也许就会出现我们的发明请大家拭目以待吧。
5 附录 古代一位埃及数学家想出了一种测量金字塔高度的方法为了测量金字塔的高度OB先竖一根已知长度的木棒O’B’比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB即可近似算出金字塔的高度OB. 【参考文献】 1. 国家建设部 中华人民共和国国家标准城市居住区规划设计规范S. GB50180-2002 2002 年版 2. 陈美东 张衡《浑天仪注》新探J 社会科学战线 1984年 03期 157-159 3. 沈祖芸 给孩子播一颗科学的种子 N 中国教育报2005-05-28 B O C A A’ B’ O’
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